Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 19 стр.

     Задание 2.2. По выборочным данным ( n = 60 ) примера 2.1 по-     3. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
строить ненормированную гистограмму относительных частот, ис-           3.1. Определение и свойства точечной оценки
пользуя режим Гистограмма.
                                                                        Большинство случайных величин, рассмотренных в курсе тео-
     Рекомендация. При выполнении задания использовать пример
2.9. ♥                                                              рии вероятностей, имели распределения, зависящие от одного или
                                                                    нескольких параметров. Так, биномиальное распределение зависит
     Задание 2.3. По выборочным данным ( n = 60 ) примера 2.1 вы-
                                                                    от параметров p и n , нормальное – от параметров a и σ , рас-
числить выборочные среднее и дисперсию, используя стандартные
функции Excel.                                                      пределение Пуассона – от параметра λ и т.п. Одной из основных
     Рекомендация. При выполнении задания использовать пример       задач математической статистики (см. главу 1) является оценива-
2.11. ♥                                                             ние этих параметров по наблюдаемым данным, т.е. по выборочной
      Кроме приведенных функций при вычислении выборочных           совокупности. В главе 2 были рассмотрены выборочные среднее и
характеристик могут быть полезными следующие функции:               дисперсия, которые интерпретировались как приближенные значе-
      Функция МАКС вычисляет максимальное значение из задан-        ния неизвестных значений математического ожидания и дисперсии
ных аргументов. Обращение к ней имеет вид:                          изучаемой случайной величины X , т.е. являлись оценками этих
                                                                    неизвестных характеристик.
                 =МАКС(арг1; арг2; …; арг30),
                                                                        Выборочная характеристика, используемая в качестве при-
где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек,     ближенного значения неизвестного параметра генеральной сово-
содержащих числовые величины.                                       купности, называется точечной оценкой этого параметра. В этом
    Функция МИН вычисляет минимальное значение из заданных          определении слово "точечная" означает, что значение оценки пред-
аргументов. Обращение к ней имеет вид:                              ставляет собой число или точку на числовой оси.
                    =МИН(арг1; арг2; …; арг30),                        Обозначим через θ некоторый неизвестный параметр гене-
где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек,     ральной совокупности, а через θ n* – точечную оценку этого пара-
содержащих числовые величины.
                                                                    метра. Оценка θ n* есть функция ϕ ( X1, X 2 ,..., X n ) от n независи-
                                                                    мых экземпляров X1, X 2 ,..., X n генеральной совокупности, где
                                                                    n – объем выборки (см. п. 2.1). Поэтому оценка θ n* , как функция
                                                                    случайных величин, также является случайной, и свойства θ n*
                                                                    можно исследовать с использованием понятий теории вероятно-
                                                                    стей.
                                                                       В общем случае точечная оценка θ n* не связана с оцениваемым
                                                                    параметром θ . Поэтому естественно потребовать, чтобы θ n* была
                                                                    близка к θ . Это требование формулируется в терминах несмещен-
                                                                    ности, состоятельности и эффективности.
                               39                                                                     40