Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 30 стр.

    ♦ Пример 3.5. Генеральная совокупность распределена рав-                             Для вычисления выборочного значения этой оценки можно
номерно на интервале ( a, b) . По выборке x1 , ..., xn оценить пара-                 использовать статистическую функцию Excel ДИСП, обращение к
                                                                                     которой имеет вид:
метры a и b .
     Решение. Найдем оценки максимального правдоподобия для                                        =ДИСП(арг1; арг2; …; арг30),
параметров a и b . Плотность генеральной совокупности имеет                          где арг1; арг2; …; арг30 – числа или адреса ячеек, содержащих чи-
вид:                                                                                 словые величины.
                                        ⎧⎪ 1 , x ∈ ( a, b)                                ♦ Пример 3.6. По выборке примера 2.3 вычислить оценку
                       p ( x , a , b) = ⎨ b − a            .                (3.26)   (3.28).
                                         ⎪⎩0, x ∉ ( a, b)                                 Решение. Первоначально, начиная с ячейки А3, введем в стол-
       Поэтому функция максимального правдоподобия                                   бец А 55 элементов выборки (рис. 3.3). Затем, используя функции
                                                         n                           КВАДРОТКЛ, ДИСП (как показано на рис. 3.3), вычислим оценку
                          L( x1 ,..., xn , a, b) = ∏ p( xi , a, b)                   (3.28). Видно ожидаемое совпадение двух вычисленных значений.
                                                        i =1                         ☻
равна нулю, если хотя бы один сомножитель произведения равен
нулю, и больше нуля, если все значения x1 , ..., xn лежат на интер-
вале ( a , b) , т.е.
        a ≤ min( x1 ,..., xn ), b ≥ max( x1 ,..., xn ) .                    (3.27)
Тогда L( x1 ,..., xn , a , b) =        1        . Значение этой функции будет
                                   (b − a ) n
максимальным, если величина                          (b − a ) минимальна. Учитывая
(3.27), получим
                   aкр = min( x1 ,..., xn ), bкр = max( x1 ,..., xn ) ,
т.е.        a МП = min( X 1 ,..., X n ), b*МП = max( X 1 ,..., X n ) . ☻
              *



       3.6. Вычисление точечных оценок в Excel
    Вычисление исправленной дисперсии. В п. 3.3 показано, что
оценка                                                                                    Рис. 3.3. Фрагмент вычисления исправленной дисперсии

                                     1 n                                                  Вычисление оценок максимального правдоподобия. В
                            S2 =        ∑ ( X i − X в )2
                                   n − 1 i =1
                                                                            (3.28)
                                                                                     п. 3.5 были рассмотрены оценки, вычисляемые из условия макси-
                                                                                     мума функционала правдоподобия. В приведенных примерах из
является несмещенной точечной оценкой для дисперсии случайной
                                                                                     условий максимума были получены алгебраические уравнения,
величины, и такую оценку часто называют исправленной дисперсией.
                                                                                     решения которых определялись достаточно просто.
                                                                                          В общем случае не удается получить таких простых соотно-
                                                                                     шений и оценки вычисляются непосредственным определением
                                                61                                                                  62