Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 31 стр.

точек максимума функционала правдоподобия, т.е. необходимо              • включить опцию Равной: максимальному значению (ищутся
решить оптимизационную задачу.                                      значения, при которых функционал достигает максимального зна-
     Для решения такой задачи в Excel есть команда Поиск реше-      чения);
ния пункта меню Сервис. Эта команда позволяет решать не только          • в поле Изменяя ячейки: ввести адреса ячеек, в которых нахо-
задачи безусловной оптимизации, но и задачи условной оптимиза-      дятся значения искомых оценок (в нашем примере это ячейки
ции, т.е. когда ищется максимум функционала с учетом дополни-       С8:D8);
тельных ограничений на значения искомых оценок. Например,               • щелкнув мышью на кнопке Добавить, сформировать ограни-
значение дисперсии σ 2 не может быть отрицательным.                 чения на значения искомых оценок (в нашем примере это требова-
     Применение команды Поиск решения для вычисления оценок         ние σ ≥ 0.0000001 , чтобы ln(σ ) не был равен –∞).
максимального правдоподобия покажем на следующем примере.
     ♦ Пример 3.7. По выборке примера 2.3 вычислить оценки
максимального правдоподобия для математического ожидания a и
дисперсии σ 2 из условия максимума функционала правдоподобия
вида:
                   n                      n
                                             ( x − a)2
                 − ln(2π ) − n ln(σ ) − ∑ i 2 ,            (3.29)
                   2                    i =1    2σ
предполагая при этом, что выборка порождена случайной величи-
ной, подчиняющейся нормальному распределению.
     Решение. Первоначально, начиная с ячейки А3, введем в стол-
бец А 55 элементов выборки (диапазон А3:А57). Затем в ячейку С8
занесем произвольное значение a (например, 10), в ячейку D8 –
значение σ (например, значение 4 > 0), в ячейке Е8 вычислим σ 2 .
В ячейках В3:В57 запрограммируем вычисление разностей xi − a
(рис. 3.4). В ячейке С5 запрограммируем вычисление величины
функционала (3.29). В верхней части документа на рис. 3.4 показа-
на запрограммированная формула.
     После этих подготовительных операций можно перейти к вы-
полнению команды Поиск решения. Для этого необходимо обра-
титься к пункту основного меню Сервис и в появившемся меню
щелкнуть мышью на команде Поиск решения. Затем в появившем-
ся диалоговом окне выполнить следующие действия (см. рис. 3.4):
    • в поле ввода Установить целевую ячейку: ввести адрес ячей-
ки, в которой вычисляется значение минимизируемого функциона-
ла (в нашем примере С5);

                                                                          Рис. 3.4. Задание параметров команды Поиск решения
                               63                                                                  64