Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

65
После выполнения этих операций щелкнуть на кнопке Выпол-
нить. Начинается поиск решения введенной оптимизационной за-
дачи. Спустя некоторое время на экране появится новое диалого-
вое окно Результаты поиска решения (рис. 3.5). Для сохранения
найденных значений оценок в соответствующих ячейках необхо-
димо включить опцию Сохранить найденное решение и щелкнуть
на кнопке ОК.
Рис. 3.5. Результаты выполнения команды Поиск решения
Из рис. 3.5 видно, что вычисленные значения оценок находят-
ся в ячейках С8, D8 и равны а = 17.907,
σ
= 2.933. Ячейка С5 со-
держит значение максимизируемого функционала, равное –137.22.
Сравнивая вычисленные значения оценок
17.907a
=
и
2
8.601
σ
= с
66
выборочными оценками примера 2.11 (см. рис. 2.7), видим их пол-
ное совпадение. ☻
Задание 3.1. Предполагая, что выборка примера 2.1 порожде-
на случайной величиной, имеющей показательное распределение
(3.21), вычислить оценку максимального правдоподобия для пара-
метра
α
, используя команду Поиск решения.
Рекомендация. Оценку максимального правдоподобия осуще-
ствлять из условия максимума функционала
1
ln( )
n
i
i
nx
αα
=
−
∑
при ограничении
0
α
>
. При вызове команды Поиск решения ис-
пользовать пример 3.7. ♥
Функции Excel для вычисления других точечных оценок.
Для вычисления среднеквадратичных отклонений можно ис-
пользовать следующие функции Excel.
Функция СТАНДОТКЛОН вычисляет
2
1
1
()
n
i в
i
x
x
n
=
−
∑
.
Обращение к ней имеет вид:
=СТАНДОТКЛОН(арг1; арг2; …; арг30),
где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек,
содержащих числовые данные.
Функция СТАНДОТКЛОНП вычисляет
2
1
1
()
1
n
i в
i
x
x
n
=
−
−
∑
.
Обращение к ней имеет вид:
=СТАНДОТКЛОНП(арг1; арг2; …; арг30),
где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек,
содержащих числовые данные. 
                                                                   выборочными оценками примера 2.11 (см. рис. 2.7), видим их пол-
    После выполнения этих операций щелкнуть на кнопке Выпол-       ное совпадение. ☻
нить. Начинается поиск решения введенной оптимизационной за-
дачи. Спустя некоторое время на экране появится новое диалого-          Задание 3.1. Предполагая, что выборка примера 2.1 порожде-
вое окно Результаты поиска решения (рис. 3.5). Для сохранения      на случайной величиной, имеющей показательное распределение
найденных значений оценок в соответствующих ячейках необхо-        (3.21), вычислить оценку максимального правдоподобия для пара-
димо включить опцию Сохранить найденное решение и щелкнуть         метра α , используя команду Поиск решения.
на кнопке ОК.                                                           Рекомендация. Оценку максимального правдоподобия осуще-
                                                                   ствлять из условия максимума функционала
                                                                                                                 n
                                                                                                n ln(α ) − α ∑ xi
                                                                                                                i =1

                                                                   при ограничении α > 0 . При вызове команды Поиск решения ис-
                                                                   пользовать пример 3.7. ♥

                                                                       Функции Excel для вычисления других точечных оценок.
                                                                       Для вычисления среднеквадратичных отклонений можно ис-
                                                                   пользовать следующие функции Excel.
                                                                       Функция СТАНДОТКЛОН вычисляет
                                                                                                  1 n
                                                                                                    ∑ ( xi − xв )2 .
                                                                                                  n i =1
                                                                   Обращение к ней имеет вид:
                                                                                 =СТАНДОТКЛОН(арг1; арг2; …; арг30),
                                                                   где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек,
                                                                   содержащих числовые данные.
                                                                       Функция СТАНДОТКЛОНП вычисляет
                                                                                                  1 n
                                                                                                     ∑
                                                                                                n − 1 i =1
                                                                                                           ( xi − xв ) 2 .
    Рис. 3.5. Результаты выполнения команды Поиск решения
                                                                   Обращение к ней имеет вид:
    Из рис. 3.5 видно, что вычисленные значения оценок находят-
                                                                                 =СТАНДОТКЛОНП(арг1; арг2; …; арг30),
ся в ячейках С8, D8 и равны а = 17.907, σ = 2.933. Ячейка С5 со-
держит значение максимизируемого функционала, равное –137.22.      где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек,
Сравнивая вычисленные значения оценок a = 17.907 и σ 2 = 8.601 с   содержащих числовые данные.


                               65                                                                     66

Страницы