Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 35 стр.

                                                                                    4. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ
                                                                                   НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ

                                                                       4.1. Некоторые распределения выборочных характеристик
                                                                       Генеральные совокупности часто имеют нормальный закон
                                                                   распределения. В этом случае многие выборочные характеристики,
                                                                   в том числе X в , Dв , S 2 , выражаются через небольшое число рас-
                                                                   пределений. Как правило, в математической статистике использу-
                                                                   ются не плотности этих распределений, а некоторые характеристи-
                                                                   ки, представленные таблицами. Чаще всего в качестве такой харак-
                                                                   теристики выступает квантиль распределения.
                                                                        Квантилем уровня p (0 < p < 1) или р-квантилем случайной
                                                                   величины Х называется такое число dp, что вероятность
                                                                   P( X < d p ) равна заданной величине р.
                                                                       Из определения следует, что если непрерывная случайная ве-
                                                                   личина Х имеет плотность распределения p (x ) , то квантиль d p
                                                                   определяется равенством
                                                                                          dp
                                                                                           ∫ p( x )dx = p .                         (4.1)
                                                                                          −∞

                                                                       Это означает, что площадь фигуры, ограниченной осью абс-
    Рис. 3.7. Результаты работы Описательная статистика
                                                                   цисс, кривой f ( x ) и прямой x = d p , равна величине р. На
     Задание 3.2. Сравните значения характеристик (см. рис. 3.7)   рис. 4.1,а показан квантиль d 0.1 , а на рис. 4.1,б – квантиль d 0.9 .
со значениями аналогичных характеристик, вычисленных в преды-      Площади заштрихованных фигур равны 0.1 и 0.9 соответственно.
дущих примерах. ♥                                                       Рассмотрим несколько распределений, которым подчиняются
                                                                   выборочные характеристики и которые используются для построе-
                                                                   ния интервальных оценок.
                                                                        Распределение χ (распределение К. Пирсона). Пусть
                                                                                           2

                                                                   N1 ,..., N n – независимые нормально распределенные случайные
                                                                   величины с параметрами (0,1). Распределение случайной величины

                                                                                     χ n2 = N12 + N 22 + N 32 + ... + N n2          (4.2)

                               71                                                                      72