Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 50 стр.

которое больше числа a0 (т.е. a > a0 ); 2) параметр а равен числу                Остановимся на методике вычисления xпр ,α (которая будет
a1, которое не равно a0 (т.е. a ≠ a0 ); 3) параметр а равен числу a1,       использована в дальнейшем для других критических точек). Веро-
которое меньше a0 (т.е. a < a0 ). Для случаев 1, 2 рассмотрим эта-          ятность события N (0,1) ≤ xпр ,α можно представить как
пы проверки гипотезы Н0, приведенные в п. 5.1.                                             0                       xпр ,α


    Случай 1
                                                                                          ∫
                                                                                          −∞
                                                                                               pN (0,1) ( x)dx +     ∫
                                                                                                                     0
                                                                                                                            pN (0,1) ( x)dx = 12 + Φ ( xпр ,α ),

    Э т а п 1. Сформулируем нулевую гипотезу
                                                                            где p N ( 0,1) ( x ) – плотность нормального распределения N(0,1);
                                 H 0 : a = a0                       (5.9)
                                                                            Ф(х) – функция Лапласа (см. табл. П1). Следовательно, вероят-
    и альтернативную                                                        ность противоположного события N (0,1) > xпр ,α выражается в
                                H1 : a = a1 > a0 .                (5.10)    виде 1 − ⎡⎣ 12 + Φ ( xпр ,α ) ⎤⎦ = 12 − Φ ( xпр ,α ) , и эта вероятность должна
                                                                            быть равна α . Таким образом, приходим к уравнению
    Э т а п 2 . Зададимся уровнем значимости α .
                                                                                                              Φ ( xпр ,α ) = 12 − α .
    Э т а п 3 . В качестве критерия возьмем величину
                                 X в − a0                                   Воспользовавшись табл. П1, находим значение xпр ,α , удовлетво-
                          K=              ,                       (5.11)
                                 σ n                                        ряющее этому уравнению. Критическая область изображена на
значение которой зависит от выборочных данных (почему?), явля-              рис. 5.1,а.
ется случайной величиной и при выполнении гипотезы (5.9) под-                    Э т а п 5. Используя вместо X 1 , X 2 ,..., X n конкретные числа,
чиняется нормальному распределению N(0,1), т.е.                             находим xв (см. (2.10)), а затем численное значение K наб крите-
                           X в − a0                                         рия (5.11). Если K наб > xпр ,α , то гипотеза H 0 (5.9) отвергается и
                      K=              = N (0,1) .                 (5.12)
                            σ    n                                          принимается гипотеза H 1 (5.10). Напомним, что, поступая таким
                                                                            образом, мы можем совершить ошибку первого рода. Вероятность
        Э т а п 4 . Построим критическую область ω , т.е. область та-
                                                                            такой ошибки равна α .
ких значений критерия K, при которых гипотеза H0 отвергается.
Если нулевая и альтернативная гипотезы имеют вид (5.9), (5.10)                   Случай 2
соответственно, а критерий (5.11) – вид K = N (0,1) , то критиче-                Э т а п 1 . Сформулируем нулевую гипотезу
ская область будет правосторонней: ее образует интервал                                                              H 0 : a = a0                                  (5.13)
( xпр ,α , +∞) , где xпр ,α определяется из условия (5.6), которое с уче-
том (5.12) записывается как                                                      и альтернативную
                                                                                                                     H1 : a ≠ a0 .                                 (5.14)
                           P( N (0,1) > xпр,α ) = α .
                                                                                 Э т а п 2. Зададимся уровнем значимости α .

                                      101                                                                                     102