Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 55 стр.

    ♦ Пример 5.4. Партия принимается, если вероятность того,           Альтернативная гипотеза H1 имеет вид
что изделие окажется бракованным, не превышает p0 = 0.02 .                                       H1 : p < p0 .
Среди случайно отобранных п = 1000 деталей оказалось m = 40
бракованных. Можно ли при уровне значимости α = 0.01 принять       Полагая γ = 1 – 2α и зная n, m, по табл. П4 находим р2 (верхнее
партию?                                                            число в таблице). Если p0 > p2 , то принимаем гипотезу
    Решение. Из условий задачи следует, что нулевая гипотеза       H1 : p < p0 , в противном случае – гипотезу H1 : p = p0 .
                             H 0 : p = 0.02 ,                          Альтернативная гипотеза Н1 имеет вид

а альтернативная имеет вид                                                                     H 1 : p ≠ p0 .
                             H1 : p > 0.02 .                       Полагая γ = 1 − α и зная п, т, по табл. П4 находим p1 , p2 . Если
Критическую точку xпр ,α находим из уравнения                      p0 < p1 или p0 > p2 , то принимаем гипотезу H1 : p ≠ p0 ; если
                               1
                                                                   p1 < p0 < p2 , то принимаем гипотезу H 0 : p = p0 .
                     Φ ( xпр ,α ) =
                                 − 0.01 = 0.49 .
                               2
                                                                        ♦ Пример 5.5. В n = 5 опытах событие A произошло m = 4
По табл. П1 проводим линейную интерпретацию, получаем
                                                                   раза. Можно ли принять вероятность p равной 0.2 при уровне
xпр,α = 2.33 . Числовое значение критерия (5.31)
                                                                   значимости α = 0.025 ?
                                0.04 − 0.02                             Решение. Основная гипотеза Н0 имеет вид H 0 : p = p0 = 0.2 .
                   K наб =                      = 4.5 .
                             0.02 ⋅ 0.98 1000                      Рассмотрим три случая альтернативной гипотезы.
                                                                        1. H1 : p > p0 . Принимая γ = 1 − 2α = 0.95 , по табл. П4 на-
Так как это число попадает в критическую область ( 2.33,+∞) , то
гипотезу H 0 : p = 0.02 отвергаем и делаем вывод, что при уровне   ходим p1 = 0.284 . Так как p0 < p1 , то принимаем гипотезу Н1,
значимости α = 0.01 партию изделий принять нельзя. ☻               т.е. считаем, что p > 0.2 .
                                                                         2. H1 : p < p0 . Для γ = 1 − 2α = 0.95 по табл. П4 находим
    Случай малого числа наблюдений. При малом числе наблю-
дений допущение (5.32) несправедливо. В этом случае проверка        p2 = 0.995 . Так как p0 < p2 , то принимаем гипотезу Н0, т.е. счита-
гипотезы (5.30) проводится следующим образом.                      ем, что вероятность события р = 0.2.
    Альтернативная гипотеза Н1 имеет вид                                3. H1 : p ≠ p0 . Полагая α = 0.05 , по табл. П4 для
                              H 1 : p > p0 .                       γ = 1 − α = 0.95 находим p1 = 0.284 и p2 = 0.995 . Так как
                                                                    p0 = 0.2 не попадает в интервал (0.284, 0.995), то принимается ги-
Задаемся уровнем значимости α . Полагая γ = 1 − 2α и зная зна-
                                                                   потеза H1 : p ≠ 0.2 . ☻
чение n, m , по табл. П4 находим p1 (это нижнее число). Если
p0 < p1 , то принимается гипотеза H1 : p > p0 , в противном слу-
чае – гипотеза H 0 : p = p0 .
                                      111                                                           112