Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

125
весьма устойчивы (особенно при больших объемах выборок) к от-
клонению от нормального распределения. Данный факт позволяет
надеяться на успешное использование этих критериев для провер-
ки гипотез в случаях, когда нет уверенности в нормальном распре-
делении случайных величин Х и Y.
5.9. Проверка гипотезы о законе распределения
с применением критерия согласия Пирсона
В предыдущих пунктах этой главы рассматривались гипотезы,
относящиеся к отдельным параметрам распределения случайных
величин, при этом предполагался известным вид самого распреде-
ления.
При обработке статистических данных большого объема часто
возникает ситуация, когда закон распределения генеральной сово-
купности не известен заранее. Однако сравнение гистограммы с
известными кривыми функций плотностей позволяет выдвинуть
гипотезу
о виде распределения генеральной совокупности. Так,
например, если гистограмма имеет один явно выраженный пик
(рис. 5.2,а), то можно предположить, что исследуемая генеральная
совокупность распределена по нормальному закону
),(
σ
aN , т.е.
имеет плотность
2
2
()
2
1
()
2
x
a
px e
σ
πσ
−
−
= .
Если гистограмма представляет собой "убывающие ступеньки
прямоугольников" (см. рис. 5.2,б), то генеральная совокупность
может быть распределена по показательному закону:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
<
=
−−
.,
;,,0
)(
0
)(
0
0
xxe
xx
xp
xx
λ
λ
Для гистограммы, представленной на рис. 5.2,в, естественно
выдвинуть гипотезу о равномерном распределении генеральной
совокупности.
126
Рис. 5.2. К проверке гипотезы о законе распределения
а
б
в 
весьма устойчивы (особенно при больших объемах выборок) к от-      а
клонению от нормального распределения. Данный факт позволяет
надеяться на успешное использование этих критериев для провер-
ки гипотез в случаях, когда нет уверенности в нормальном распре-
делении случайных величин Х и Y.
    5.9. Проверка гипотезы о законе распределения
         с применением критерия согласия Пирсона
     В предыдущих пунктах этой главы рассматривались гипотезы,
относящиеся к отдельным параметрам распределения случайных
величин, при этом предполагался известным вид самого распреде-
ления.                                                             б
     При обработке статистических данных большого объема часто
возникает ситуация, когда закон распределения генеральной сово-
купности не известен заранее. Однако сравнение гистограммы с
известными кривыми функций плотностей позволяет выдвинуть
гипотезу о виде распределения генеральной совокупности. Так,
например, если гистограмма имеет один явно выраженный пик
(рис. 5.2,а), то можно предположить, что исследуемая генеральная
совокупность распределена по нормальному закону N (a, σ ) , т.е.
имеет плотность
                                         ( x − a )2
                                1    −
                      p ( x) =     e       2σ 2
                                                      .
                               2πσ
    Если гистограмма представляет собой "убывающие ступеньки       в
прямоугольников" (см. рис. 5.2,б), то генеральная совокупность
может быть распределена по показательному закону:
                           ⎧⎪0,          , x < x0 ;
                  p( x ) = ⎨ − λ ( x − x )
                            ⎪⎩λe        0 ,x ≥ x .
                                                 0

    Для гистограммы, представленной на рис. 5.2,в, естественно
выдвинуть гипотезу о равномерном распределении генеральной
совокупности.


                                                                       Рис. 5.2. К проверке гипотезы о законе распределения
                                125                                                            126

Страницы