Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

12
* Пример 1.6. Опыт состоит в подбрасывании двух играль-
ных костей. Событие G = {сумма выпадших очков не меньше че-
тырех}. Если результаты опыта представить в виде пар (i, j), где i
- количество очков на первой, j - на второй кости, то
=G {(1, 1),
(1, 2), (2, 1)}.
События А и В называются несовместными, если они не мо-
гут произойти вместе, т.е. АВ =
∅
.
События А
1
, А
2
, ..., А
n
составляют полную группу событий,
если в опыте обязательно произойдет одно из них и только одно.
Это определение равносильно тому, что
а) А
1
+ А
2
+ ...+ А
n
=
Ω
,
б) А
i
A
j
= ∅ при nji
≤
≠
≤
1 .
Для операций над событиями имеют место те же соотноше-
ния, что и для соответствующих им операций над подмножества-
ми множества
Ω. Так как для операций над множествами имеют
место соотношения
,,,,, BABAAAAAAAAAAA IUUIUI =Ω=∅===
(
)
(
)
(
)
CBCACBABABA IUIIUUI == , ,
то соответствующие равенства верны для событий
,,,,, BABAAAAAAAAAAA ⋅=+Ω=+∅=⋅=+=⋅
(
)
CBCACBABABA ⋅+⋅=⋅++=⋅ ,
.
Задача 1.1. Образуют ли полную группу следующие события:
а) опыт - бросание монеты
А
1
= {появление герба},
А
2
= {появление решки};
б) опыт - два выстрела по мишени
D
1
= {хотя бы одно попадание},
D
2
= {хотя бы один промах}.
Задача 1.2. Докажите тождества 
     * Пример 1.6. Опыт состоит в подбрасывании двух играль-
ных костей. Событие G = {сумма выпадших очков не меньше че-
тырех}. Если результаты опыта представить в виде пар (i, j), где i
- количество очков на первой, j - на второй кости, то G = {(1, 1),
(1, 2), (2, 1)}. 
     События А и В называются несовместными, если они не мо-
гут произойти вместе, т.е. АВ = ∅ .
     События А1, А2, ..., Аn составляют полную группу событий,
если в опыте обязательно произойдет одно из них и только одно.
     Это определение равносильно тому, что
     а) А1 + А2 + ...+ Аn= Ω ,
     б) Аi Aj= ∅        при 1 ≤ i ≠ j ≤ n .
     Для операций над событиями имеют место те же соотноше-
ния, что и для соответствующих им операций над подмножества-
ми множества Ω . Так как для операций над множествами имеют
место соотношения

  A I A = A, A U A = A, A I A = ∅, A U A = Ω, A U B = A I B ,
       A I B = A U B , ( A U B ) I C = ( A I C ) U (B I C ) ,

     то соответствующие равенства верны для событий

       A ⋅ A = A, A + A = A, A ⋅ A = ∅, A + A = Ω, A + B = A ⋅ B ,
               A ⋅ B = A + B , (A + B)⋅ C = A ⋅ C + B ⋅ C .

    Задача 1.1. Образуют ли полную группу следующие события:
    а) опыт - бросание монеты
      А1 = {появление герба},
      А2 = {появление решки};
    б) опыт - два выстрела по мишени
      D1 = {хотя бы одно попадание},
      D2 = {хотя бы один промах}.
    Задача 1.2. Докажите тождества

                                     12

Страницы