Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

14
определена при любом n и
,
1
∅=
∏
∞
=n
n
A
то
0)(lim
=
∞→
n
n
AP .
Четвертое условие называется аксиомой непрерывности.
Смысл его состоит в том, что если аргумент функции Р(А) стре-
мится к невозможному событию, то и значение функции стремит-
ся к нулю.
Заметим, что функция Р(А) не обязательно определена для
любого
Ω⊂A . Вообще у понятия вероятности много общего с
понятием площади множества А. Но ведь площадь можно опреде-
лить тоже не для любого множества А.
Из условий 1) - 4), которым удовлетворяет вероятность, мож-
но вывести следующие свойства:
1.
).(1)( APAP −=
Действительно,
Ω
=
+
AA и .∅=AA Поэтому
).()()()(1 APAPAAPP +=+=Ω=
Значит
).(1)( APAP −=
2.
).()()()( ABPBPAPBAP
−
+
=+
Как видно из рис. 3,
.BAABA +=+ Так как события А и
B
A несовместны, то
).()()()( BAPAPBAAPBAP +=+=+
Кроме того,
BBAAABBA =+=+ )( ,
и
∅=∅==⋅ BABBAABBA .
Поэтому
)()()()( BAPABPBAABPBP +=+= 
                                                  ∞
             определена при любом n и          ∏ An = ∅,    то
                                               n =1
                              lim P( An ) = 0 .
                             n →∞
     Четвертое условие называется аксиомой непрерывности.
Смысл его состоит в том, что если аргумент функции Р(А) стре-
мится к невозможному событию, то и значение функции стремит-
ся к нулю.
      Заметим, что функция Р(А) не обязательно определена для
любого A ⊂ Ω . Вообще у понятия вероятности много общего с
понятием площади множества А. Но ведь площадь можно опреде-
лить тоже не для любого множества А.
     Из условий 1) - 4), которым удовлетворяет вероятность, мож-
но вывести следующие свойства:
     1. P ( A ) = 1 − P ( A).
     Действительно, A + A = Ω и AA = ∅. Поэтому

                   1 = P(Ω) = P( A + A ) = P( A) + P( A ).

Значит P ( A ) = 1 − P ( A).
    2. P ( A + B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( AB ).
   Как видно из рис. 3, A + B = A + A B. Так как события А и
A B несовместны, то
                 P( A + B ) = P( A + A B ) = P( A) + P( A B ).
Кроме того,
                          A B + AB = ( A + A ) B = B ,
     и
                        A B ⋅ AB = A ABB = ∅B = ∅ .

     Поэтому
                  P( B ) = P ( AB + A B ) = P( AB ) + P( A B )

                                          14

Страницы