Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

16
вошедший в лифт;
i
2
- номер этажа, на котором вышел человек,
вторым вошедший в лифт и т.д. Различных способов, о которых
идет речь в задаче, существует столько же, сколько упорядочен-
ных наборов
(i
1
, i
2
, i
3
, i
4
, i
5
). Согласно правилу произведения та-
ких наборов 8
5
.
Перестановками называются комбинации, состоящие из од-
них и тех же n различных элементов, отличающиеся друг от дру-
га только порядком расположения этих элементов.
Обозначим количество различных перестановок из n элемен-
тов P
n
. Согласно правилу произведение ,12)1( ⋅
−
=
KnnP
n
т.е.
nP
n
= !.
Размещениями называются комбинации, составленные из n
различных элементов по m элементов в комбинации. Комбина-
ции отличаются друг от друга составом элементов или их распо-
ложением.
Количество размещений из n элементов по m обозначается
m
n
A и согласно правилу произведения
).1()1( +−−= mnnnA
m
n
K
Сочетаниями называются комбинации, составленные из n
различных элементов, причем каждая комбинация содержит m
различных элементов. Комбинации отличаются лишь составом
элементов. Их расположение роли не играет.
Количество сочетаний из n элементов по m обозначается
m
n
C . Легко понять, что
m
n
C в m! раз меньше, чем
m
n
A , т.е.
)!(!
!
!
)1()1(
! mnm
n
m
mnnn
m
A
C
m
n
m
n
−
=
+−−
==
K
.
При решении комбинаторных задач нужно четко представ-
лять, что существует
m
n
C способов, чтобы из совокупности n
различных элементов извлечь без возвращения m штук (выбор
без возвращения - это такой способ отбора элементов, при кото-
вошедший в лифт; i2 - номер этажа, на котором вышел человек,
вторым вошедший в лифт и т.д. Различных способов, о которых
идет речь в задаче, существует столько же, сколько упорядочен-
ных наборов (i1, i2, i3, i4, i5). Согласно правилу произведения та-
ких наборов 85. 
     Перестановками называются комбинации, состоящие из од-
них и тех же n различных элементов, отличающиеся друг от дру-
га только порядком расположения этих элементов.
     Обозначим количество различных перестановок из n элемен-
тов Pn. Согласно правилу произведение Pn = n ( n − 1) K 2 ⋅ 1, т.е.
Pn = n !.
    Размещениями называются комбинации, составленные из n
различных элементов по m элементов в комбинации. Комбина-
ции отличаются друг от друга составом элементов или их распо-
ложением.
    Количество размещений из n элементов по m обозначается
Anm и согласно правилу произведения

                        Anm = n( n − 1) K( n − m + 1).

    Сочетаниями называются комбинации, составленные из n
различных элементов, причем каждая комбинация содержит m
различных элементов. Комбинации отличаются лишь составом
элементов. Их расположение роли не играет.
     Количество сочетаний из n элементов по m обозначается
Cnm . Легко понять, что Cnm в m! раз меньше, чем Anm , т.е.
                    Anm n( n − 1)K( n − m + 1)        n!
            Cnm   =    =                       =              .
                    m!            m!             m!( n − m )!
    При решении комбинаторных задач нужно четко представ-
лять, что существует Cnm способов, чтобы из совокупности n
различных элементов извлечь без возвращения m штук (выбор
без возвращения - это такой способ отбора элементов, при кото-
                                       16

Страницы