Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 15 стр.

ром выбранный элемент не возвращается в исходную совокуп-
ность элементов). Исходя из этого легко заметить, что
Cnm = Cmn − m , т.к. выбрать m элементов из n все равно, что ре-
шить вопрос, какие n-m элементов оставить в совокупности.
    * Пример 1.8. В группе 24 студента. На конференцию нуж-
но выбрать трех представителей. Сколько для этого существует
способов? •
    •Так как порядок, в котором происходит выбор представите-
лей роли не играет, то количество способов равно:

                     3      24 ⋅ 23 ⋅ 22
                    C24 =                = 2024. 
                             1⋅ 2 ⋅ 3
    Следующий пример, встречающийся в различных модифика-
циях, является довольно общим.
    * Пример 1.9. Из урны, содержащей M различных белых и
N различных черных шаров, нужно извлечь            m+n шаров
( M ≥ m, N ≥ n ) , причем так, что среди них точно m белых и n
черных. Порядок извлечения шаров роли не играет. Сколько су-
ществует для этого способов? •
      M                    N




             m                            n
                          Рис. 4

     •Так как порядок извлечения шаров не важен, то m белых
                           m
шаров из M можно извлечь C M способами. Аналогично, n чер-
                               n
ных шаров из N можно извлечь C N способами. Т.к. каждый из
 m
CM способов извлечения белых шаров можно комбинировать с


                                   17