Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 16 стр.

любыми из C Nn    способов извлечения черных шаров, то всего
                      m n
способов существует C M  C N .
    Дадим теперь классическое определение вероятности. Оно
применимо только в том случае, когда пространство элементар-
ных исходов Ω конечно, причем все исходы w1, ..., wn равновоз-
можны. Такая ситуация возникает, например, в опыте с бросанием
правильной игральной кости или симметричной монеты.
    Пусть А некоторое событие, причем A = {wi1 , K , wim }. Оп-
ределим Р(А) как отношение числа исходов, благоприятствующих
событию А к общему числу исходов, т.е. Р(А) = m/n. Легко прове-
рить, что условия 1) - 3), которым должна удовлетворять вероят-
ность, выполнены. Условие 4) проверять не надо, т.к. бесконечной
последовательности A1 ⊃ A2 ⊃K в данной ситуации не сущест-
вует.
     Приведем несколько примеров.
     * Пример 1.10. В партии из 100 деталей 90 стандартных и
10 бракованных. Наугад выбираем 3 детали. Какова вероятность,
что среди них точно 2 детали стандартны? •
                          3
    •Всего существует C100    способа, чтобы из 100 деталей из-
влечь 3, не учитывая порядок извлечения
             90                      10




                     2                      1
                               Рис. 5

    Нам необходимо найти количество способов, при которых 2
детали извлекаются из 90 годных и одна - из 10 бракованных.
                                      2 1
Таких способов, согласно примеру 1.9 C90 C10 . Следовательно,
искомая вероятность равна

                                  18