Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 17 стр.

                                2 1
                               C90 C10            267
                        P=                   =        . 
                                  3              1078
                                 C100
     * Пример 1.11. Какова вероятность, что ребенок, играя 10
кубиками, на которых написаны буквы М, М, Т, Т, А, А, А, К, И,
Е, случайно сложит слово «МАТЕМАТИКА»? •
     •Можно считать, что все буквы разные, например, имеют
разный цвет. Расположить эти буквы в ряд можно 10! способами.
Подсчитаем теперь количество способов, которыми можно на-
брать слово «МАТЕМАТИКА». На первом месте может быть лю-
бой из двух кубиков с буквой М, на втором - любой из трех ку-
биков с буквой А и т.д. Используя правило произведения, полу-
чим, что число этих способов
                    2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 24 .
    Поэтому
                                 24    1
                           P=       =      .
                                 10! 15120
     Геометрическое определение вероятности возникает в том
случае, когда пространство элементарных исходов Ω - есть не-
которое множество на плоскости (на прямой, в пространстве),
имеющее ненулевую площадь (длину, объем).
     Пусть А - подмножество Ω , также имеющее площадь.
Предположим, что в Ω наугад выбирается точка. Наугад означа-
ет, что ни у какой точки нет преимущества перед другой быть вы-
бранной. Как определить вероятность того, что точка попадает в
подмножество А? Если обозначить это событие той же буквой А,
то вероятность события А определяется как отношение площадей
А и Ω , т.е.
                                   площадь А
                            P=               .
                                   площадь Ω
    Можно проверить, что условия 1) - 4) выполнены, т.е. опре-
деление вероятности введено корректно.
                                 19