Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

21
Поэтому искомая вероятность может быть найдена как отно-
шение площадей:
.
16
7
11
==
ABC
CBAA
S
S
P
Задача 1.5. На полке в случайном порядке расставлено n
книг, среди которых находится двухтомник. Найти вероятность
того, что оба тома расположены рядом.
Задача 1.6. Из чисел 1, 2, ..., n наугад выбираются два числа.
Пусть k - целое, 1
< k< n. Какова вероятность, что одно из чисел
меньше, а другое больше чем k ?
Задача 1.7. Найти вероятность того, что дни рождения 12 че-
ловек приходятся на разные месяцы года.
Задача 1.8. На отрезок [0, 1] наудачу брошены 2 точки, раз-
бившие его на 3 отрезка. Какова вероятность того, что из этих от-
резков можно построить треугольник?
Задача 1.9. Наудачу взяты два положительных числа x и y,
каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность то-
го, что сумма
x + y не превышает единицы, а произведение
y
x
⋅
не меньше 0,09.
1.3. Условная вероятность
Рассмотрим следующую задачу. Студент, готовясь к экзаме-
нам, выучил первые 25 билетов из 30. Обозначим через А собы-
тие, состоящее в том, что студент ответит на случайно взятый би-
лет. Понятно, что
.
8
5
)( =AP
Предположим теперь, что к момен-
ту прихода студента на экзамен, уже взяты билеты с номерами 3,
7, 11, 12, 17, 21, 22, 26, 28, 30. Какова вероятность, что в этой си-
туации студент ответит на взятые билет?
Осталось 20 билетов, из которых студент знает 18. Поэтому
вероятность взять «хороший» билет будет равна 0,9. Если обозна-
чить через В событие, состоящее в том, что
к моменту прихода
студента на экзамен билеты с номерами 3, 7, 11, 12, 17, 21, 22, 26,
28, 30 использованы, то вероятность 0,9 будет условной вероят-
   Поэтому искомая вероятность может быть найдена как отно-
шение площадей:
                              S AA1 B1C        7
                         P=               =      .
                               S ABC          16
     Задача 1.5. На полке в случайном порядке расставлено n
книг, среди которых находится двухтомник. Найти вероятность
того, что оба тома расположены рядом.
     Задача 1.6. Из чисел 1, 2, ..., n наугад выбираются два числа.
Пусть k - целое, 1< k< n. Какова вероятность, что одно из чисел
меньше, а другое больше чем k ?
     Задача 1.7. Найти вероятность того, что дни рождения 12 че-
ловек приходятся на разные месяцы года.
     Задача 1.8. На отрезок [0, 1] наудачу брошены 2 точки, раз-
бившие его на 3 отрезка. Какова вероятность того, что из этих от-
резков можно построить треугольник?
     Задача 1.9. Наудачу взяты два положительных числа x и y,
каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность то-
го, что сумма x + y не превышает единицы, а произведение x ⋅ y
не меньше 0,09.
                  1.3.    Условная вероятность
     Рассмотрим следующую задачу. Студент, готовясь к экзаме-
нам, выучил первые 25 билетов из 30. Обозначим через А собы-
тие, состоящее в том, что студент ответит на случайно взятый би-
                               5
лет. Понятно, что P( A) =        . Предположим теперь, что к момен-
                               8
ту прихода студента на экзамен, уже взяты билеты с номерами 3,
7, 11, 12, 17, 21, 22, 26, 28, 30. Какова вероятность, что в этой си-
туации студент ответит на взятые билет?
     Осталось 20 билетов, из которых студент знает 18. Поэтому
вероятность взять «хороший» билет будет равна 0,9. Если обозна-
чить через В событие, состоящее в том, что к моменту прихода
студента на экзамен билеты с номерами 3, 7, 11, 12, 17, 21, 22, 26,
28, 30 использованы, то вероятность 0,9 будет условной вероят-

                                          21

Страницы