Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

23
)(
)(
Bплощадь
BАплощадь
I
= P( AB) ,
получим
.
)(
)(
)/(
BP
ABP
BAP =
В связи с этим условная вероятность Р(А/В) события А при
условии, что событие В произошло, определяется как отношение
Р(А В) к Р(В) при Р(В) ≠ 0, т.е.
Р(А/В) =
.
)(
)(
BP
BAP
* Пример 1.13. Брошены 2 игральные кости. Найти услов-
ную вероятность того, что выпали две пятерки, если известно, что
сумма выпавших очков делится на 5. •
• Пусть А = {выпали две пятерки}, В = {сумма выпавших
очков делится на 5}. Событию В благоприятствуют исходы
(1, 4), (2, 3), (4, 1), (4, 6), (5, 5), (6, 4). Поэтому Р(В) =
.
36
7
Так как
B
А ⊂ , то АВ = А и поэтому Р(АВ) = .
36
1
Следова-
тельно, Р(А/В) =
.
7
1
36
7
:
36
1
=
Из формулы Р(А/В) =
РАВ
РВ
()
()
получаем формулу для вы-
числения вероятности произведения событий, а именно
Р(АВ) = Р(В)
⋅
Р(А/В).
События А и В называются независимыми, если Р(А/В) =
Р(А). Если Р(А) ≠ 0 и Р(В) ≠ 0, то в этом определении события А
и В равноправны, т.е. из Р(А/В) = Р(А) следует Р(А/В) = Р(В) и
наоборот.
Действительно, пусть
Р(А/В) = Р(А). Тогда 
                      площадь ( А I B )
                                        = P( AB) ,
                        площадь ( B )
получим
                                     P( AB )
                      P( A / B ) =           .
                                      P( B )
    В связи с этим условная вероятность Р(А/В) события А при
условии, что событие В произошло, определяется как отношение
Р(А В) к Р(В) при Р(В) ≠ 0, т.е.
                                     P( AB )
                       Р(А/В) =              .
                                      P( B )
    * Пример 1.13. Брошены 2 игральные кости. Найти услов-
ную вероятность того, что выпали две пятерки, если известно, что
сумма выпавших очков делится на 5. •
    • Пусть А = {выпали две пятерки}, В = {сумма выпавших
очков делится на 5}. Событию В благоприятствуют исходы
                                                                 7
(1, 4), (2, 3), (4, 1), (4, 6), (5, 5), (6, 4). Поэтому Р(В) =      .
                                                                 36
                                                        1
Так как А ⊂ B , то АВ = А и поэтому Р(АВ) =                . Следова-
                                                        36
                   1 7 1
тельно, Р(А/В) =     :  = .
                   36 36 7
                             Р( АВ )
    Из формулы Р(А/В) =                      получаем формулу для вы-
                              Р( В)
числения вероятности произведения событий, а именно

                        Р(АВ) = Р(В) ⋅ Р(А/В).

    События А и В называются независимыми, если Р(А/В) =
Р(А). Если Р(А) ≠ 0 и Р(В) ≠ 0, то в этом определении события А
и В равноправны, т.е. из Р(А/В) = Р(А) следует Р(А/В) = Р(В) и
наоборот.
    Действительно, пусть Р(А/В) = Р(А). Тогда
                                        23

Страницы