Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

25
обходимо определить. Тогда имеет место следующая формула:
∑
=
⋅=
n
i
ii
HАPHPАP
1
)./()()( (1)
■ Так как Н
1
+Н
2
+ ...+ Н
n
=
Ω
, то
А = А
Ω
= А(Н
1
+Н
2
+ ...+ Н
n
) = АН
1
+АН
2
+ ...+Ан
n
,
причем слагаемые АН
i
и АH
j
, при i≠j несовместны. Поэтому
)./()()/()(
)()()()(
11
11
nn
nn
HАPHPHАPHP
АHPАHPАHАHPнP
K
KK
+=
=
+
+
=
+
+=
■
* Пример 1.16. На фабрике первая машина производит
25%, вторая 35%, а третья 40% деталей. Брак в их продукции ра-
вен, соответственно, 5%, 4%, 3%. Какова вероятность, что слу-
чайно выбранная деталь дефектна? •
• Обозначим через Н
i
событие, состоящее в том, что слу-
чайно выбранная деталь изготовлена на i- ой машине (i = 1, 2, 3).
События Н
1
, Н
2
, Н
3
образуют полную группу, если учесть, что
других машин на фабрике нет и каждую деталь изготавливает
только одна машина. Пусть Р(А) - искомая вероятность. Согласно
(1) имеем:
Р(А) = Р(Н
1
)Р(А/Н
1
) + Р(Н
2
)Р(А/Н
2
) + Р(Н
3
)Р(А/Н
3
) =
= 0,25⋅0,05 + 0,35⋅0,04 + 0,4⋅0,03 = 0,0345.
Следующая формула, называемая формулой Бейеса, являет-
ся в некотором смысле обратной для формулы (1).
Пусть Н
1
, Н
2
, ..., Н
n
полная группа событий. В дальнейшем
Н
i
называется i-ой гипотезой. Спрашивается, как изменится ве-
роятность гипотезы Р(Н
i
), если стало известно, что событие А
произошло. Другими словами, нужно вычислить условные веро-
ятности Р(Н
i
/А). Имеет место: 
обходимо определить. Тогда имеет место следующая формула:
                         n
               P( А) = ∑ P( H i ) ⋅ P( А / H i ).             (1)
                        i =1

    ■ Так как Н1+Н2+ ...+ Нn =   Ω , то
           А = А Ω = А(Н1+Н2+ ...+ Нn) = АН1+АН2+ ...+Анn,
причем слагаемые АНi и АHj, при i≠j несовместны. Поэтому
    P( н) = P( АH1 + K + АH n ) = P( АH1 ) + K + P( АH n ) =
                                                             ■
    = P( H1 ) P( А / H1 ) + K P( H n ) P( А / H n ).
     * Пример 1.16. На фабрике первая машина производит
25%, вторая 35%, а третья 40% деталей. Брак в их продукции ра-
вен, соответственно, 5%, 4%, 3%. Какова вероятность, что слу-
чайно выбранная деталь дефектна? •
     • Обозначим через Нi событие, состоящее в том, что слу-
чайно выбранная деталь изготовлена на i- ой машине (i = 1, 2, 3).
События Н1, Н2, Н3 образуют полную группу, если учесть, что
других машин на фабрике нет и каждую деталь изготавливает
только одна машина. Пусть Р(А) - искомая вероятность. Согласно
(1) имеем:

        Р(А) = Р(Н1)Р(А/Н1) + Р(Н2)Р(А/Н2) + Р(Н3)Р(А/Н3) =
            = 0,25⋅0,05 + 0,35⋅0,04 + 0,4⋅0,03 = 0,0345. 

     Следующая формула, называемая формулой Бейеса, являет-
ся в некотором смысле обратной для формулы (1).
      Пусть Н1, Н2, ..., Нn полная группа событий. В дальнейшем
Нi называется i-ой гипотезой. Спрашивается, как изменится ве-
роятность гипотезы Р(Нi), если стало известно, что событие А
произошло. Другими словами, нужно вычислить условные веро-
ятности Р(Нi/А). Имеет место:




                                     25

Страницы