Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

26
∑
=
=
n
j
jj
ii
i
HАPHP
HАPHP
АHP
1
)/()(
)/()(
)/(
. (2)
Действительно,
Р(АН
i
) = Р(А)⋅Р(Н
i
/А) = Р(Н
i
)Р(А/Н
i
).
Отсюда
.
)(
)/()(
)/(
AP
HАPHP
АHP
ii
i
⋅
=
Если выразить Р(А) по формуле (1), то получим требуемую фор-
мулу (2).■
* Пример 1.17. В период эпидемии случайно взятый боль-
ной болен именно гриппом с вероятностью p. Некоторый сим-
птом R встречается у больных гриппом в а % случаев, а у боль-
ных другими болезнями в b % случаев. У наугад выбранного
больного обнаружен симптом R. Какова вероятность, что этот
больной болен именно гриппом? •
•Рассмотрим гипотезы: Н
1
= {больной болен гриппом},
Н
2
= {больной болен другой болезнью}.
Обозначим через А событие, что у больного обнаружен сим-
птом R. Требуется вычислить вероятность Р(Н
1
/А). По формуле
(2) имеем:
.
)1(100/)1(100/
100/
)/()()/()(
)/()(
)/(
2211
11
1
pbap
ap
bppa
pa
HAPHPHAPHP
HAPHP
AHP
−+
=
−+
=
=
+
=
Предположим, что некоторый опыт проводится при неиз-
менных условиях n раз. В результате каждого опыта может с ве-
роятностью Р, 0 < P < 1 произойти событие А. Какова вероят-
ность, что событие появится точно m раз, где m - целое,
nm ≤≤0 ?
Обозначим искомую вероятность Р
n
(m). Мы докажем, что 
                                       P( H i ) P( А / H i )
                  P( H i / А) =                                 .           (2)
                                   n
                                   ∑ P( H j ) P( А / H j )
                                   j =1
    Действительно,
                     Р(АНi) = Р(А)⋅Р(Нi/А) = Р(Нi)Р(А/Нi).
Отсюда
                                   P ( H i) ⋅ P ( А / H i )
                   P( H i / А) =                            .
                                           P( A)
Если выразить Р(А) по формуле (1), то получим требуемую фор-
мулу (2).■
     * Пример 1.17. В период эпидемии случайно взятый боль-
ной болен именно гриппом с вероятностью p. Некоторый сим-
птом R встречается у больных гриппом в а % случаев, а у боль-
ных другими болезнями в      b % случаев. У наугад выбранного
больного обнаружен симптом R. Какова вероятность, что этот
больной болен именно гриппом? •
     •Рассмотрим гипотезы: Н1 = {больной болен гриппом},
        Н2 = {больной болен другой болезнью}.
     Обозначим через А событие, что у больного обнаружен сим-
птом R. Требуется вычислить вероятность Р(Н1/А). По формуле
(2) имеем:

                                     P ( H1 ) P ( A / H1 )
         P( H1 / A) =                                                   =
                        P ( H1 ) P ( A / H1 ) + P ( H 2 ) P ( A / H 2 )
                     pa / 100                ap
         =                             =               .
             pa / 100 + (1 − p )b / 100 ap + b(1 − p )                            ‹
    Предположим, что некоторый опыт проводится при неиз-
менных условиях n раз. В результате каждого опыта может с ве-
роятностью Р, 0 < P < 1 произойти событие А. Какова вероят-
ность, что событие появится точно m раз, где m - целое,
0≤m≤n?
    Обозначим искомую вероятность Рn(m). Мы докажем, что
                                          26

Страницы