Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 25 стр.

имеет место следующая формула Бернулли:

                      Pn ( m ) = Cnm P m (1 − P ) n − m .         (3)

        ■ Обозначим через Вm сложное событие, состоящее в
том, что в n опытах событие А произошло точно m раз. Запись
 А1 А2 А3 А4 K Аn будет означать, что в первом опыте событие А
произошло, во втором и третьем - не произошло и т.п. Так как
опыты проводятся при неизменных условиях, то

      P ( A1 A2 A3 K An ) = P( A1 ) P ( A2 )P ( A3 ) K P( An ).
    Событие Вm можно представить в виде суммы всевозмож-
ных событий указанного вида, причем в каждом слагаемом буква
А без черты встречается точно m раз. Слагаемые в этой сумме
несовместны и вероятность каждого слагаемого равна
P m (1 − P ) n − m . Чтобы подсчитать количество слагаемых, заме-
тим, что их столько, сколько есть способов для выбора m мест
для буквы А без черты. Но m мест из n для буквы А можно
выбрать Cnm способами. Следовательно,

                    Pn ( m ) = Cnm P m (1 − P ) n − m .     ■

     * Пример 1.18. Наблюдения показывают, что в среднем
каждый третий лебедь не возвращается в родные северные края
после зимних странствий. Предположим, что благополучный пе-
релет для каждого лебедя является независимым от других лебе-
дей случайным событием. Осенью орнитологи сумели зарегист-
рировать каждую особь в большом количестве лебединых стай.
Каждая такая стая состояла всего из семи лебедей. Какая, при-
мерно, доля этих стай вернется весной в места гнездований в
полном составе?•
    • Вероятность гибели в пути каждого лебедя Р = 1/3. По
формуле Бернулли можно подсчитать вероятность того, что в пу-
ти из семи лебедей не погибнет ни один:



                                       27