Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 18 стр.

     * Пример 1.12. В квадрате со стороной 2а наугад выбирает-
ся точка. Какова вероятность, что она попадет в круг радиуса r
( r ≤ a ) с центром в центре квадрата? •
     •В данном примере Ω - квадрат, площадь которого равна
   2
4а . Согласно геометрическому определению, искомая вероят-
ность равна отношению площадей, т.е. πr 2 4a 2 . 
    При решении многих задач, связанных с геометрическим оп-
ределением вероятности, пространство элементарных исходов Ω
сразу явно не задано. Примером такой ситуации является задача
о встрече:
    ♦ Два человека договорились о встрече в условленном месте
между 12 и 13 часами. Каждый из них ожидает другого 15 минут.
Какова вероятность, что встреча произойдет, если время прихода
каждого случайно в указанном промежутке? •
    • Пусть x - время прихода первого, y - второго. За простран-
ство элементарных исходов примем множество пар (x, y), удовле-
творяющих условиям x ≤ y, 12 ≤ x ≤ 13, 12 ≤ y ≤ 13. В системе
координат xy множество точек, удовлетворяющих этим услови-
ям, образуют треугольник АВС. Для того, чтобы встреча состоя-
лась, необходимо и достаточно выполнение условия y − x ≤ 0,25.
Этому условию удовлетворяют точки, заштрихованные на рис. 6.
                   y

                       B    B1           C
              13

                A1


                12                            x
                12     A               13

                              Рис. 6
                                 20