Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

15
и, значит,
).()()( ABPBPBAP −= Следовательно,
).()()(
)()()(
ABPBPAP
BAPAPBAP
−+=
=+=+
Рис. 3
Прежде чем предложить несколько способов определения ве-
роятности, напомним основные понятия и формулу комбинатори-
ки. Важную роль при решении комбинаторных задач играет про-
стое правило, которое называется правилом произведения. Оно
состоит в следующем.
Предположим, что переменная
i может принять одно из n
значений, а переменная j - одно из m значений. Тогда можно со-
ставить
mn ×
упорядоченных пар (i, j).
Например, существует 90 пар
(i, j) составленных из чисел 1,
2, ..., 10, в которых
j
i
≠
. Действительно, вместо i может быть
любое из 10 чисел, а вместо j - любое из 9 оставшихся.
Правило произведения распространяется на случай упорядо-
ченных наборов (
i
1
, i
2
, ..., i
p
). При этом, если i
1
может принять
любое из
n
1
значений, i
2
- любое из n
2
значений и т.д., то всего
упорядоченных наборов длины p будет
n
1
n
2
... n
p
.
* Пример 1.7. В лифт 9-этажного дома на первом этаже во-
шли 5 человек. Каждый из них может выйти на любом этаже, на-
чиная со 2-го. Сколько для этого существует различных способов?
•
•Пусть i
1
- номер этажа, на котором вышел человек, первым 
и, значит, P ( A B ) = P ( B ) − P ( AB ). Следовательно,
P ( A + B ) = P ( A) + P ( A B ) =
= P( A) + P( B ) − P( AB ). „




                               Рис. 3

      Прежде чем предложить несколько способов определения ве-
роятности, напомним основные понятия и формулу комбинатори-
ки. Важную роль при решении комбинаторных задач играет про-
стое правило, которое называется правилом произведения. Оно
состоит в следующем.
      Предположим, что переменная i может принять одно из n
значений, а переменная j - одно из m значений. Тогда можно со-
ставить n × m упорядоченных пар (i, j).
      Например, существует 90 пар (i, j) составленных из чисел 1,
2, ..., 10, в которых i ≠ j . Действительно, вместо i может быть
любое из 10 чисел, а вместо j - любое из 9 оставшихся.
      Правило произведения распространяется на случай упорядо-
ченных наборов (i1, i2, ..., ip). При этом, если i1 может принять
любое из n1 значений, i2 - любое из n2 значений и т.д., то всего
упорядоченных наборов длины p будет n1 n2 ... np.
      * Пример 1.7. В лифт 9-этажного дома на первом этаже во-
шли 5 человек. Каждый из них может выйти на любом этаже, на-
чиная со 2-го. Сколько для этого существует различных способов?
•
      •Пусть i1 - номер этажа, на котором вышел человек, первым
                                     15

Страницы