Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 11 стр.

    а)   ( A + B ) (A + B ) = A,
     б)  ( A + B ) (A + B ) ( A + B ) = AB,
     в) AC − B = AC − BC .
     В задачах 1.3 - 1.4 построить множество элементарных исхо-
дов Ω и подмножества, соответствующие указанным событиям.
     Задача 1.3. Эксперимент состоит в раскладывании наудачу
трех занумерованных шаров по трем ящикам. В каждый ящик
может поместиться любое число шаров. Наблюдаемый результат -
тройка чисел (i, j, k), где i, j, k - номера ящиков, в которые попа-
ли, соответственно, первый, второй и третий шары. События: А =
{первый ящик пустой}, В = {в каждый ящик попало по одному
шару}, С = {все шары попали в один ящик}.
     Задача 1.4. Производится стрельба по плоской прямоуголь-
ной мишени: − 2 ≤ x ≤ 2,− 1 ≤ y ≤ 1 . Наблюдаемый результат -
координаты точки попадания в декартовой системе координат. По
условиям стрельбы непопадание в указанный прямоугольник ис-
ключено. А = {абсцисса точки попадания не меньше ординаты}, В
= {произведение координат точки неотрицательно}, С = {сумма
абсолютных величин координат точки больше 1}.

            1.2.   Вероятность события.
  Классическое и геометрическое определение вероятности

    Функция Р(А), аргументом которой являются события, а зна-
чениями - действительные числа, называется вероятностью, если
выполнены следующие условия:
      1) P( A) ≥ 0 для любого события А, на котором опреде-
           лена вероятность;
         2) P (Ω ) = 1;
         3) если AB = ∅, то P ( A + B ) = P( A) + P( B );
         4) если A1 ⊃ A2 ⊃ L ⊃ An ⊃ L , вероятность P( An )        -



                                         13