Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 29 стр.

случайной величины Z. •
     • Случайная величина Z может принимать значения 0, 1, 2, 3,
4, 5, причем вероятность каждого значения может быть опреде-
лена по формуле Бернулли

               т( Z = m ) = C5m (0,5)m (0,5)5− m = C5m (0,5)5 ,
где m = 0, 1, 2, 3, 4, 5.
    Вычисляя эти вероятности, получим ряд

    Z      0          1         2             3              4   5

    P      1         5         10             10          5       1   ♦
          32         32        32             32         32      32
      Рассмотрим подробнее несколько наиболее часто встре-
чающихся дискретных случайных величин.
    Случайная величина Sn имеет биномиальное распределе-
ние, если она означает количество появлений события А в n не-
зависимых опытах.
    Случайная величина Sn принимает целые неотрицательные
значения 0, 1, 2, ..., n с вероятностями Рn(m), задаваемыми фор-
мулой Бернулли.
    При больших значениях n вычисления вероятностей Pn(m)
затруднительны. Если вероятность Р появления события А в од-
ном опыте мала, то можно воспользоваться приближенной фор-
мулой

                                       ( np ) m − np
                           Pn ( m) ≈           e     .
                                          m!
    Применение этой формулы обосновывает следующая
    Теорема. Если n → ∞ и p → 0 так, что n ⋅ p имеет пре-
делом некоторое число λ>0, то
                                                  λm
                           Pn ( m ) → Pm =             e−λ            (4)
                                                  m!
                                         31