Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

33
= P(
S
n
(1)
= 0) P(S
n
(2)
= 0) P(S
n
(3)
= 0).
Мы предполагаем, что неисправность любой детали никаким
образом не зависит от неисправности остальных деталей. Так как
по условию задачи n
1
, n
2
, n
3
- велики, а n
1
p
1
= 0,3, n
2
p
2
= 0,4,
n
3
p
3
= 0,7 не превосходят 10, то с большой точностью можно
применить формулу (4).
00
(1) 0,3 (2) 0,4
0
(3) 0,7
0, 3 0, 4
(0) ,(0) ,
0! 0!
0, 7
(0) .
0!
nn
n
PS e PS e
PS e
−−
−
=≈ =≈
=≈
Поэтому P(S
n
= 0)
≈
−
e
1,4
.
Аналогично определим:
P(S
n
= 1) = P(S
n
(1)
= 1, S
n
(2)
= 0, S
n
(3)
= 0) +
+ P(S
n
(1)
= 0, S
n
(2)
= 1, S
n
(3)
= 0) +
+ P( S
n
(1)
= 0, S
n
(2)
= 0, S
n
(3)
= 1 )
≈
0
0,3 0,4 0,7
0, 3 0, 4 0, 7
!0!0!
eee
n
−−−
≈⋅ ⋅+
00
0,3 0,4 0,7
00
0,3 0,4 0,7 1,4
0, 3 0, 4 0, 7
0! 1! 0!
0, 3 0, 4 0, 7
1, 4 .
0! 0! 1!
ee e
eeee
−− −
−−−−
+⋅⋅+
+⋅⋅=
Так как
PS
n
PS
n
PS
n
PS
n
() () ()()≥=−
<
=
−
=
−
=
21 21 0 1,
то искомая вероятность приблизительно равна 1 - 2.4e
-1.4
♦
Случайная величина, принимающая целые неотрицательные
значения m = 0, 1, 2, ... с вероятностями
,
!
λ
λ
−
= C
m
P
m
m
где λ > 0, называется распределенной по закону Пуассона.
Предположим, что серия независимых опытов проводится до 
              (1)               (2)               (3)
     = P(Sn         = 0) P(Sn         = 0) P(Sn         = 0).
    Мы предполагаем, что неисправность любой детали никаким
образом не зависит от неисправности остальных деталей. Так как
по условию задачи n1, n2, n3 - велики, а n1p1 = 0,3, n2p2 = 0,4,
n3p3 = 0,7 не превосходят 10, то с большой точностью можно
применить формулу (4).
                        0, 30 −0,3               0, 40 −0,4
      P( Sn(1) = 0) ≈        e , P( Sn(2) = 0) ≈      e ,
                         0!                       0!
                        0,70 −0,7
      P( Sn(3)   = 0) ≈       e .
                         0!
     Поэтому P(Sn = 0) ≈ e
                                       −1,4
                                              .
     Аналогично определим:
     P(Sn= 1) = P(Sn(1) = 1, Sn(2) = 0, Sn(3) = 0) +
     + P(Sn(1) = 0, Sn(2) = 1, Sn(3) = 0) +
     + P( Sn(1) = 0, Sn(2) = 0, Sn(3) = 1 ) ≈
        0,3 −0,3 0, 40 −0,4 0,7 −0,7
      ≈     e ⋅        e ⋅       e    +
         n!       0!         0!
        0,30 −0,3 0, 4 −0,4 0,70 −0,7
      +      e ⋅       e ⋅        e    +
         0!        1!        0!
        0,30 −0,3 0, 40 −0,4 0, 7 −0,7
      +      e ⋅        e ⋅       e    = 1, 4e −1,4 .
         0!         0!        1!
    Так как
P( S ≥ 2) = 1 − P( S < 2) = 1 − P( S = 0) − P( S = 1) ,
    n               n               n           n
     то искомая вероятность приблизительно равна 1 - 2.4e-1.4 ♦
    Случайная величина, принимающая целые неотрицательные
значения m = 0, 1, 2, ... с вероятностями

                                                  λm
                                       Pm =             C −λ ,
                                                  m!
где λ > 0, называется распределенной по закону Пуассона.
    Предположим, что серия независимых опытов проводится до
                                                   33

Страницы