Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

35
(X + Y)(Г) = X(Г) + Y(Г) = 1 + 0 = 1,
(X + Y)(Р) = X(Р) + Y(ГР) = 0 + 1 = 1,
(XY)(Г) = X(Г)Y(Г) = 0,
(XY)(Р) = X(Р)Y(Р) = 0,
т.е. случайные величины X + Y и X Y являются константами
X + Y = 1, XY = 0.
Можно определить также для любого действительного числа
с
случайную величину сX: (сX)(ω) = сX(ω).
Случайные величины X и Y называются независимыми, если
для любого значения x
i
случайной величины X и для любого зна-
чения y
j
случайной величины Y события А
i
= {X = x
i
} и В
j
= {Y =
y
j
} независимы. Случайные величины X и Y из примера 2.1 зави-
симы, т.к.
P(X = 1) = 0,5, P(Y = 1) = 0,5 , P(X = 1, Y = 1)=0.
Если X и Y независимые случайные величины, то, в частно-
сти, P(X = 1, Y = 1) = P(X = 1) P(Y = 1), но это не так.
Зная значения x
i
и y
j
случайных величин X и Y, а также
вероятности P(X = x
i
, Y = y
j
) совместных появлений значений x
i
и y
j
, можно получить распределение случайных величин X + Y,
XY, cX. Действительно, всевозможные значения случайной вели-
чины X + Y исчерпываются различными числами вида x
i
+ y
j
.
Пусть z
1
, z
2
, ..., z
r
- эти числа, выписанные в порядке возраста-
ния. Если наряду с событиями А
i
и В
j
ввести событие C
p
= {Z =
z
p
} для p = 1, 2, ..., то
∑
=+
=
pji
zyx
jip
BAC ,
где сумма распространяется на такие пары индексов i, j, для ко-
торых
x
i
+ y
j
= z
p
. Так как слагаемые этой суммы попарно несо-
вместны, то
∑
=+
=====
pji
zyx
jipp
yYxXPCPzZP ).,()()( 
     (X + Y)(Г) = X(Г) + Y(Г) = 1 + 0 = 1,
     (X + Y)(Р) = X(Р) + Y(ГР) = 0 + 1 = 1,
     (XY)(Г) = X(Г)Y(Г) = 0,
     (XY)(Р) = X(Р)Y(Р) = 0,
     т.е. случайные величины X + Y и X Y являются константами
X + Y = 1, XY = 0.
     Можно определить также для любого действительного числа
с случайную величину сX: (сX)(ω) = сX(ω).
     Случайные величины X и Y называются независимыми, если
для любого значения xi случайной величины X и для любого зна-
чения yj случайной величины Y события Аi = {X = xi} и Вj = {Y =
yj} независимы. Случайные величины X и Y из примера 2.1 зави-
симы, т.к.
           P(X = 1) = 0,5, P(Y = 1) = 0,5 , P(X = 1, Y = 1)=0.
     Если X и Y независимые случайные величины, то, в частно-
сти, P(X = 1, Y = 1) = P(X = 1) P(Y = 1), но это не так.
     Зная значения xi и yj случайных величин X и Y, а также
вероятности P(X = xi, Y = yj) совместных появлений значений xi
и yj, можно получить распределение случайных величин X + Y,
XY, cX. Действительно, всевозможные значения случайной вели-
чины X + Y исчерпываются различными числами вида xi + yj.
Пусть z1, z2, ..., zr - эти числа, выписанные в порядке возраста-
ния. Если наряду с событиями Аi и Вj ввести событие Cp = {Z =
zp} для p = 1, 2, ..., то
                          Cp =           ∑ Ai B j ,
                                  xi + y j = z p

где сумма распространяется на такие пары индексов i, j, для ко-
торых xi + yj = zp. Так как слагаемые этой суммы попарно несо-
вместны, то
            P ( Z = z p ) = P (C p ) =        ∑ P( X = xi ,Y = y j ).
                                         xi + y j = z p


                                          35

Страницы