Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

36
Аналогично определяется закон распределения произведения
двух дискретных случайных величин.
Случайная величина
cX при с ≠ 0 принимает различные
значения
cx
1
, cx
2
, ..., cx
n
, причем P(сX = cx
i
) = P(X = x
i
). Осо-
бенно просто найти распределение суммы и произведения неза-
висимых дискретных случайных величин, т.к. в этом случае
P(X = x
i
, Y = y
j
) = P(X = x
i
) P(Y = y
j
).
♦ Пример 2.5. Подбрасываются две игральные кости.
X - количество очков, выпавших на первой кости,
Y - количество очков, выпавших на второй кости.
Найти ряд распределения случайной величины X + Y. •
•Так как события А
i
= {X = i}, В
j
= {Y = j} попарно незави-
симы для i, j = 1, 2, ..., 6, то все возможные значения случайной
величины X + Y исчерпываются числами 2, 3, 4, ..., 12. Получим:
(2)(1,1)PX Y PX Y+= = + ==
36
1
,
()3)(1,2)(2,1)PX Y Px Y PX Y+== = =+ = ==
36
2
и т.д.
X
+
Y
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P
36
1
36
2
36
3
36
4
36
5
36
6
36
5
36
4
36
3
36
2
36
1
Заметим, что тот же ряд распределения можно получить не-
посредственно вычисляя вероятность выпадения в сумме данного
числа очков.
Дадим общее понятие функции от случайных величин.
Пусть X
1
, X
2
, ..., X
n
- случайные величины, определенные на
пространстве элементарных исходов
Ω
, f(x
1
, ..., x
n
) - некоторая
функция n действительных аргументов, определенная для зна-
чений аргументов x
1
= X
1
(
ω
), ..., x
n
= X
n
(
ω
) при любом ω ∈
Ω
. 
    Аналогично определяется закон распределения произведения
двух дискретных случайных величин.
    Случайная величина cX при с ≠ 0 принимает различные
значения cx1, cx2, ..., cxn, причем P(сX = cxi) = P(X = xi). Осо-
бенно просто найти распределение суммы и произведения неза-
висимых дискретных случайных величин, т.к. в этом случае
                  P(X = xi, Y = yj) = P(X = xi) P(Y = yj).
    ♦ Пример 2.5. Подбрасываются две игральные кости.
    X - количество очков, выпавших на первой кости,
    Y - количество очков, выпавших на второй кости.
    Найти ряд распределения случайной величины X + Y. •
    •Так как события Аi = {X = i}, Вj = {Y = j} попарно незави-
симы для i, j = 1, 2, ..., 6, то все возможные значения случайной
величины X + Y исчерпываются числами 2, 3, 4, ..., 12. Получим:
                                            1
      P( X + Y = 2) = P( X + 1, Y = 1) =       ,
                                            36
                                                             2
P( X + Y ) = 3) = P ( x = 1, Y = 2) + P( X = 2, Y = 1) =        и т.д.
                                                             36

 X    2     3     4     5      6     7     8       9    10       11      12
 +
 Y

 P    1    2       3    4      5    6       5      4     3      2        1
     36    36     36    36    36    36     36      36   36      36       36


    Заметим, что тот же ряд распределения можно получить не-
посредственно вычисляя вероятность выпадения в сумме данного
числа очков.
    Дадим общее понятие функции от случайных величин.
Пусть X1, X2, ..., Xn - случайные величины, определенные на
пространстве элементарных исходов Ω , f(x1, ..., xn) - некоторая
функция n действительных аргументов, определенная для зна-
чений аргументов x1 = X1(ω), ..., xn = Xn(ω) при любом ω ∈ Ω .

                                      36

Страницы