Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 32 стр.

тех пор, пока не появится событие А. Обозначим через Р - веро-
ятность появления события А в одном опыте, а через X - количе-
ство проведенных опытов. Так определенная случайная величина
X называется распределенной по геометрическому закону. Из не-
зависимости опытов сразу следует, что

             P( X = m) = (1 − P )m−1 ⋅ P при m = 1, 2, ... .
    * Пример 2.4. Две игральные кости подбрасываются до тех
пор, пока на каждой из них не появится шестерка. Составить ряд
распределения случайной величины X - количество проведен-
ных опытов. •
    •Так как вероятность выпадения сразу двух шестерок равна
1 1         1
 ⋅ , то P =    . Поэтому ряд распределения имеет вид:
6 6         36

     X        1        2        3         ...         m

      P      1        35       352        ...     35m−1 ♦
             36      362       363                 36m


      Действия над дискретными случайными величинами.
                  Функции от случайных величин
    Так как случайные величины являются функциями, опреде-
ленными на множестве элементарных исходов Ω , то над ними
можно определить операции сложения и умножения по аналогии
с тем, как определены эти операции для функций. А именно,
пусть X и Y дискретные случайные величины, определенные на
Ω . Тогда их сумма X + Y и произведение X Y определены сле-
дующим образом: для любого ω∈ Ω

    (X + Y)(ω) = X(ω) + Y(ω), (X Y)(ω) = X(ω) Y(ω).
    Так, для случайных величин X и Y из примера 2.1 получим:


                                     34