Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 45 стр.

     Задача 2.3. Проводится n независимых опытов, в каждом из
которых с вероятностью p появляется событие А. Рассматрива-
ется случайная величина R - частота появления события А в n
опытах, т.е. отношение числа появления события А в n опытах
к общему числу произведенных опытов n. Написать ряд распре-
деления случайной величины, найти ее математическое ожидание
и дисперсию.
    Задача 2.4. Вероятность того, что изготовленное изделие
стандартно, равна 0,9. В каждой партии 5 изделий. Найти матема-
тическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случай-
ной величины X - числа партий, в каждой из которых содержит-
ся ровно 4 стандартных изделия, если изготовлено 50 партий.

      3.НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ


  3.1. Функция распределения и плотность распределения
           вероятностей случайной величины
     Наряду с дискретными случайными величинами, множество
значений которых конечно или счетно, в природе встречаются
случайные величины, множество значений которых сплошь за-
полняет некоторый конечный или бесконечный интервал. Из та-
ких случайных величин выделяется широкий класс непрерывных
случайных величин. Прежде чем дать строгое определение не-
прерывной случайной величины, введем для любой случайной
величины понятие функции распределения.
     Функция F(x) действительного аргумента x, определенная
как вероятность события Ax = {ω | X(ω) < x} называется функци-
ей распределения случайной величины X, т.е.
                         F(x) = P(X < x).
    Заметим, что согласно определению случайной величины,
вероятность события Ax определена.
     ♦ Пример 3.1. Построить график функции распределения
дискретной случайной величины X, распределенной по закону
                   P(X = 0) = 1/3,    P(X = 1) = 2/3.


                                     47