Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

48
Вычислим значение функции F(x) отдельно для каждого из
трех случаев:
1). x
≤ 0, 2). 0 < x
≤
1, 3). x > 1.
В первом случае событие A
x
является невозможным, т.к.
случайная величина X не принимает отрицательных значений.
Поэтому F(x) = 0 при x
≤
0. Во втором случае событие A
x
сов-
падает с событием B
0
= {
ω
| X(
ω
) = 0}. Поэтому F(x) = 1/3 при 0
< x
≤1. Наконец, в третьем случае A
x
= {
ω
| X(
ω
) = 0 или X(
ω
) =
1},т.е. достоверное событие. Поэтому F(x) = 1 при x > 1.
График функции y = F(x) изображен на рис.9.
y
1
1
2
1
3
10
x
Рис. 9
Данная функция распределения непрерывна слева и имеет в
точках x
1
= 0, x
2
= 1 разрывы, равные, соответственно,
3
1
)0( ==XP
и
3
2
)1( ==XP
. Понятно, что если X - дис-
кретная случайная величина, принимающая значения x
1
< x
2
< ...
с вероятностями, соответственно,
p
1
, p
2
, ... , то ее график пред-
ставляет собой «ступеньки», поднимающиеся вверх в точках
x
i
на высоту
p
i
.
Установим свойства функции распределения, верные для
любых случайных величин:
1).
.1)(0
≤
≤ xF
     Вычислим значение функции F(x) отдельно для каждого из
трех случаев:
     1). x ≤ 0, 2). 0 < x ≤ 1, 3). x > 1.
     В первом случае событие Ax является невозможным, т.к.
случайная величина X не принимает отрицательных значений.
Поэтому F(x) = 0 при x ≤ 0. Во втором случае событие Ax сов-
падает с событием B0 = {ω | X(ω) = 0}. Поэтому F(x) = 1/3 при 0
< x ≤ 1. Наконец, в третьем случае Ax = {ω| X(ω) = 0 или X(ω) =
1},т.е. достоверное событие. Поэтому F(x) = 1 при x > 1.
     График функции y = F(x) изображен на рис.9.

                      y
                      1

                      1
                      2

                      1
                      3



                          0                 1               x

                              Рис. 9

     Данная функция распределения непрерывна слева и имеет в
точках x1 = 0, x2 = 1 разрывы, равные, соответственно,
               1               2
P ( X = 0) =     и P ( X = 1) = . Понятно, что если X - дис-
               3               3
кретная случайная величина, принимающая значения x1 < x2 < ...
с вероятностями, соответственно, p1, p2, ... , то ее график пред-
ставляет собой «ступеньки», поднимающиеся вверх в точках xi
на высоту pi.
      Установим свойства функции распределения, верные для
любых случайных величин:
      1).     0 ≤ F ( x ) ≤ 1.

                                       48

Страницы