Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

51
00
0
lim ( ).
n
n
x
Px X x x
Δ→+
=≤<+Δ
Мы воспользовались свойством непрерывности вероятности,
которое может быть получено из аксиомы непрерывности. Но по
свойству 5 функции распределения
000
0
00
()lim( )()
(0)().
n
n
x
PX x Fx x Fx
Fx Fx
Δ→+
== +Δ− =
=+−
■
Из свойства 7 сразу следует, что если
F(x) - непрерывная
справа функция, т.е.
F(x
0
+ 0) = F(x
0
) для любого x
0
, то соот-
ветствующая ей случайная величина X принимает любое значе-
ние с вероятностью 0. Напротив, если в точке x
0
у функции
распределения имеет скачок величины P, т. е.
F(x
0
+ 0) - F(x
0
) =
P, то P
(X = x
0
) = P.
Случайная величина X называется непрерывной, если су-
ществует неотрицательная функция p(x), несобственный инте-
грал от которой
∫
+∞
∞−
dxxp )(
сходится, и для любого действитель-
ного x имеет место
∫
∞−
=
x
dyypxF )()(
.
Функцию p(x) называют плотностью распределения веро-
ятностей случайной величины X или плотностью распределе-
ния.
Из курса математического анализа известно, что если x -
точка непрерывности подынтегральной функции p(x), то
() ()
d
Fx px
dx
=
В дальнейшем в качестве функции p(x) будем рассматри-
вать лишь такие, которые имеют не более конечного числа раз-
рывов. Установим некоторые свойства плотности распределения: 
                  = lim P ( x0 ≤ X < x0 + Δxn ).
                      Δxn → + 0
    Мы воспользовались свойством непрерывности вероятности,
которое может быть получено из аксиомы непрерывности. Но по
свойству 5 функции распределения

           P( X = x0 ) = lim F ( x0 + Δxn ) − F ( x0 ) =
                             Δxn → + 0
                                                            ■
                           = F ( x0 + 0) − F ( x0 ).
     Из свойства 7 сразу следует, что если F(x) - непрерывная
справа функция, т.е. F(x0 + 0) = F(x0) для любого x0, то соот-
ветствующая ей случайная величина X принимает любое значе-
ние с вероятностью 0. Напротив, если в точке x0 у функции
распределения имеет скачок величины P, т. е. F(x0 + 0) - F(x0) =
P, то P(X = x0) = P.
     Случайная величина X называется непрерывной, если су-
ществует неотрицательная функция p(x), несобственный инте-
                      +∞
грал от которой        ∫ p( x )dx   сходится, и для любого действитель-
                      −∞
ного x имеет место
                                             x
                                  F ( x) =   ∫ p( y )dy .
                                             −∞
     Функцию p(x) называют плотностью распределения веро-
ятностей случайной величины X или плотностью распределе-
ния.
     Из курса математического анализа известно, что если x -
точка непрерывности подынтегральной функции           p(x), то
d
   F ( x ) = p( x )
dx
    В дальнейшем в качестве функции p(x) будем рассматри-
вать лишь такие, которые имеют не более конечного числа раз-
рывов. Установим некоторые свойства плотности распределения:


                                              51

Страницы