Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 51 стр.

ределенную следующим правилом. Если на монете выпал герб, то
X = 1. Если выпала решка, то на отрезке [0, 1] случайно выбира-
ется точка x и тогда X = x. Функция распределения этой слу-
чайной величины показана на рис. 10. Она разрывная и не являет-
ся функцией распределения дискретной случайной величины.

             y
                  1


                 0,5


                          0                                    x

                           Рис. 10
    Непрерывная случайная величина каждое конкретное значе-
ние принимает с нулевой вероятностью. Поэтому


  P ( a ≤ X < b) = P( X = a ) + P ( a < X < b) = P( a < X < b),
  P ( a ≤ X ≤ b) = P( X = b) + P( a ≤ X < b) = P( a ≤ X < b),
а значит имеют место формулы:

                      b                              b
    P ( a < X < b) = ∫ p( x )dx,   P ( a ≤ X ≤ b) = ∫ p ( x )dx.
                      a                              a

    Свойства 1)— 3), являются достаточными для того, чтобы
функция p(x) была плотностью распределения вероятностей.
    Выясним вероятностный смысл плотности распределения

                                     53