Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

55
.)()(
11
11
1
1
1
1
ab
ab
ab
dx
dxxpbXaP
b
a
b
a
−
−
=
−
==<<
∫∫
3.2. Числовые характеристики непрерывных
случайных величин
При определении математического ожидания и дисперсии
для непрерывной случайной величины будем исходить из того,
что для дискретных случайных величин соответствующие поня-
тия определены. Поэтому мы построим последовательность дис-
кретных случайных величин X
n
, обладающую тем свойством, что
с ростом n случайная величина X
n
приближается к непрерывной
случайной величине X. Математическое ожидание M(X) будет
определено как предел M(X
n
).
Пусть X - непрерывная случайная величина, принимающая
значения на отрезке [a, b]. График плотности распределения по-
казан на рис. 11. Разобьем отрезок [a, b] на n частей равной
длины точками x
0
= a, x
1
, x
2
, ... x
n
= b.
y
x
0
=a c
1
x
1
c
2
x
2
0 x
n-1
c
n
x
n
x
Рис. 11 
                                    b1            b1
                                                       dx        b1 − a1
              P ( a1 < X < b1 ) =   ∫ p( x )dx = ∫ b − a =        b−a
                                                                         .
                                    a1            a1

        3.2. Числовые характеристики непрерывных
                     случайных величин

    При определении математического ожидания и дисперсии
для непрерывной случайной величины будем исходить из того,
что для дискретных случайных величин соответствующие поня-
тия определены. Поэтому мы построим последовательность дис-
кретных случайных величин Xn, обладающую тем свойством, что
с ростом n случайная величина Xn приближается к непрерывной
случайной величине X. Математическое ожидание M(X) будет
определено как предел M(Xn).
    Пусть X - непрерывная случайная величина, принимающая
значения на отрезке [a, b]. График плотности распределения по-
казан на рис. 11. Разобьем отрезок [a, b] на n частей равной
длины точками x0 = a, x1, x2, ... xn = b.

                                         y




    x0=a c1       x1    c2    x2         0         xn-1     cn     xn    x

                                    Рис. 11

                                             55

Страницы