Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

56
Если функцию p(x) непрерывна на отрезке [a, b], то на
любом интервале
(x
i-1
, x
i
) найдется точка c
i
, что
.,1),()()(
1
1
nichpdxxpxXxP
i
x
x
ii
i
i
===<<
∫
−
−
Дискретную случайную величину X определим законом распре-
деления
nichpcXP
iin
,1),()( === и найдем ее математиче-
ское ожидание M(X
n
):
∑
=
=
n
i
iin
hcpcXM
1
.)()(
Математическое ожидание M(X
n
) представляет собой инте-
гральную сумму для интеграла
∫
b
a
dxxpx .)(
Поэтому математиче-
ским ожиданием непрерывной случайной величины X, возмож-
ные значения которой принадлежат отрезку [a, b], называют оп-
ределенный интеграл:
∫
=
b
a
dxxpxXM .)()(
Если случайная величина принимает произвольные действи-
тельные значения, то
∫
+∞
∞−
= .)()( dxxpxXM
Математическое ожидание рассматривается только для тех
случайных величин, для которых интеграл сходится абсолютно,
т.е.
xp xdx() .<∞
−∞
+∞
∫
Вычислим математическое ожидание случайной величины,
распределенной равномерно на отрезке [a, b]:
∫
+
=
−
−
=
−
=
b
a
ba
ab
ab
dx
ab
x
XM ,
2)(2
)(
22
     Если функцию p(x) непрерывна на отрезке                    [a, b], то на
любом интервале (xi-1, xi) найдется точка ci, что
                                      xi
             P( xi −1 < X < xi ) =       ∫ p( x )dx = hp(ci ), i = 1, n.
                                     x i −1
Дискретную случайную величину X определим законом распре-
деления P ( X n = ci ) = hp ( ci ), i = 1, n и найдем ее математиче-
ское ожидание M(Xn):
                                              n
                           M ( X n ) = ∑ ci p( ci )h.
                                           i =1
Математическое ожидание M(Xn)                      представляет собой инте-
                                     b
гральную сумму для интеграла         ∫ x p( x )dx. Поэтому математиче-
                                     a
ским ожиданием непрерывной случайной величины X, возмож-
ные значения которой принадлежат отрезку [a, b], называют оп-
                                     b
                                     ∫
ределенный интеграл: M ( X ) = x p( x )dx.
                                     a
       Если случайная величина принимает произвольные действи-
                                     +∞
тельные значения, то M ( X ) =        ∫ x p( x )dx.
                                     −∞
    Математическое ожидание рассматривается только для тех
случайных величин, для которых интеграл сходится абсолютно,
       +∞

т.е.   ∫ x p( x )dx < ∞.
       −∞
    Вычислим математическое ожидание случайной величины,
распределенной равномерно на отрезке [a, b]:
                            b
                                 x       b2 − a 2 a + b
                  M (X ) = ∫        dx =            =   ,
                                b−a      2( b − a )   2
                            a

                                              56

Страницы