Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 58 стр.

                  1 + 0,5                 (1 − 0,5) 2  1
       M (Y ) =           = 0,75, D(Y ) =             = . ♦
                     2                        12       48
    Задача 3.1. Случайная величина X распределена равномер-
но на отрезке [0, 1]. Найти плотность распределения случайной
величины Y = min( X , 1 − X ).
    Задача 3.2. Случайная величина X распределена по показа-
тельному закону с параметром d > 0
                             ⎧⎪de − dx , x > 0;
                    p( x ) = ⎨
                              ⎪⎩ 0, x ≤ 0.
Случайная величина Y определяется как целая часть случайной
величины X, т.е. Y = [X]. Найти P(Y = n) для n = 0, 1, ... .
     Задача 3.3. Случайная величина X распределена равномер-
но на интервале (0, 1). Найти плотность распределения случай-
ной величины Y = - ln X.
     Задача 3.4. На интервале (0, 1) случайно выбирают n то-
чек, координаты которых X1, X2, ..., Xn. Найти плотность распре-
деления случайных величин Y и Z, где Y = max (X1, X2, ..., Xn),
Z = min (X1, X2, ..., Xn).
    Задача 3.5. Случайные величины X и Y независимы, при-
чем P(X = 0) = P(X = 1) = 0,5 , а Y равномерно распределена на
отрезке [0, 1]. Найти распределение случайной величины X + Y.
                  3.3. Нормальное распределение
     Непрерывная случайная величина X имеет нормальное
распределение, если ее плотность распределения определяется
формулой:
                                             ( x −a)2
                                 1       −
                     p( x ) =        e         2σ 2     ,     (9)
                                2π σ
где a, σ параметры распределения, причем σ > 0. В дальнейшем

                                        60