Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

61
случайную величину, распределенную по нормальному закону с
параметрами a,
σ
будем обозначать N(a,
σ
).
Так как
σ
> 0, то p(x) > 0 при любом значении x. Учиты-
вая, что
∫
+∞
∞−
−
=
π
dxe
x
(интеграл Пуассона), можно проверить
выполнимость и второго свойства плотности распределения.
Действительно,
∫∫ ∫
∞+
∞−
∞+
∞−
∞+
∞−
−
−
−
=== ,1
1
2
1
)(
2
2
2
2
)(
dtedxedxxp
t
ax
πσπ
σ
где,
.2/)(
σ
axt −=
Функция p(x) симметрична относительно
прямой x = a. График плотности распределения случайной вели-
чины N(a,
σ
) представляет собой «колоколообразную» кривую,
изображенную на рис. 12
(2, 0.7)a
σ
=
= .
Рис. 12
Он называется кривой Гаусса. Вычислим математическое ожида-
ние и дисперсию случайной величины
N(a,
σ
).
x
p(x) 
случайную величину, распределенную по нормальному закону с
параметрами a, σ будем обозначать N(a, σ).
     Так как σ > 0, то p(x) > 0 при любом значении x. Учиты-
           +∞
                −x
вая, что   ∫e        dx = π (интеграл Пуассона), можно проверить
           −∞
выполнимость и второго свойства плотности распределения.
Действительно,
    +∞                +∞             ( x −a)2              +∞
                     1           −                     1            2

     ∫ p( x )dx = ∫ 2π σ e            2σ 2      dx =       ∫    e − t dt = 1,
    −∞           −∞
                                                       π   −∞
где, t = ( x − a ) / σ 2 . Функция p(x) симметрична относительно
прямой x = a. График плотности распределения случайной вели-
чины N(a, σ) представляет собой «колоколообразную» кривую,
изображенную на рис. 12 ( a = 2, σ = 0.7) .

         p(x)




                                                                    x

                                 Рис. 12

Он называется кривой Гаусса. Вычислим математическое ожида-
ние и дисперсию случайной величины N(a,σ ).

                                          61

Страницы