Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 65 стр.

        1
чем −     .
        4
    Задача 3.7. Деталь изготавливается на станке. Ее размер X
представляет собой случайную величину, распределенную по
нормальному закону с параметрами a = 20 см, σ = 0,2 см. Найти
вероятность того, что из трех наугад выбранных деталей, разме-
ры хотя бы одной не отличаются от стандарта больше чем на 2
см.
              3.4. Центральная предельная теорема
    Случайную величину        X   называют нормированной, если
M(X) = 0, D(X) = 1. Вычитая из случайной величины X ее ма-
тематическое ожидание a= M(X) и разделив полученную раз-
ность на σ = D ( X ), получим нормированную случайную ве-
                 X −a
личину: X норм =      .
                     σ
      * Пример 3.4. Если случайная величина X распределена
по нормальному закону с параметрами a, σ, то    Xнорм = N(0,
1). •
      • Докажем, что плотность распределения P(x) случайной
                                          2
величины Хнорм равна 1 / 2π ⋅ e − x / 2 . Для этого вычислим
вначале функцию распределения F(x) случайной величины
Xнорм:

                                            ⎛ X −a     ⎞
              F ( x ) = P( X норм < x ) = P ⎜      < x⎟ =
                                            ⎝ σ        ⎠
                     = P( X < a + σ x ) = G (a + σ x )
где G(x) - функция распределения случайной величины X. Диф-
ференцируя левую и правую часть равенства F ( x ) = G ( a + σ x ),
получим P ( x ) = g ( a + σ x ) ⋅ b, где g(x) - плотность распреде-




                                     67