Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 68 стр.

                             ⎧    Sn − np    ⎫
                             ⎨a ≤         ≤ b⎬
                             ⎩      npq      ⎭
при больших n можно использовать приближенную формулу
                                           b −                t2
                ⎛     S   − np      ⎞   1
             P ⎜⎜ a ≤   n
                          npq
                               ≤ b ⎟⎟ ≈
                                        2π ∫ e 2 dt.
                ⎝                   ⎠      a
   Для целых m1, и m2, 0 ≤ m1 ≤ m2 ≤ n обозначим через
Pn(m1, m2) вероятность того, что в n независимых опытах неко-
торое событие произошло не менее m1, и не более m2 раз, т.е.
Pn ( m1,m2 ) = P( m1 ≤ Sn ≤ m2 ). Вычислим эту вероятность при
больших значениях n, используя интегральную функцию Лапла-
са:
                            ⎛ m − np Sn − np m2 − np ⎞
           Pn ( m1,m2 ) = P⎜⎜ 1     ≤       ≤        ⎟.
                            ⎝ npq      npq     npq ⎟⎠
Поэтому
                                    m2 − np
                                      npq
                               1               −t2 / 2
              P( m1, m2 ) =
                               2π     ∫
                                    m − np
                                           e             dt =
                                     1
                                      npq
                                                                         (12)

                            ⎛ m − np ⎞  ⎛ m1 − np ⎞
                         = Φ⎜ 2      ⎟−Φ⎜         ⎟.
                            ⎝ npq ⎠     ⎝ npq ⎠
    * Пример 3.5. В данном хозяйстве урожайность куста кар-
тофеля, выраженная в килограммах, имеет следующее распреде-
ление:


      X       0          1           1,5                  2        2,5

      P      0,1        0,2          0,2                 0,3       0,2
    С вероятностью 0,95 определить пределы, в которых нахо-

                                         70