Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

75
4. ДВУМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Пусть X и Y случайные величины, определенные на одном
и том же пространстве элементарных исходов
Ω
.
Под двумерной случайной величиной или случайной точ-
кой в двумерном пространстве R
2
будем понимать упорядо-
ченную пару случайных величин (X, Y).
Случайные величины X и Y называются составляющими
двумерной случайной величины. Значениями двумерной случай-
ной величины являются точки
(x, y) на плоскости.
Рассмотрим отдельно два случая, когда обе составляющие
одновременно дискретные или непрерывные случайные величи-
ны. В первом случае двумерную случайную величину называют
дискретной, во втором - непрерывной.
4.1. Дискретные двумерные случайные величины
Законом распределения дискретной двумерной случайной
величины (X, Y) называют перечень возможных значений этой
величины, т.е. пар чисел
(x
i
, y
j
) и вероятностей p
ij
= p( X = x
i
,
Y= y
j
). Если количество значений составляющих X и Y конеч-
но, то распределение задают в виде таблицы 1.
Таблица 1
X
Y
x
1
x
2
...
x
n
y
1
p
11
p
21
...
p
n1
y
2
p
12
p
22
...
p
n1
... ... ... ... ...
y
m
p
1m
p
2m
...
p
nm
В первой строк помещены всевозможные значения случай-
ной величины X, в первом столбце - всевозможные значения
случайной величины Y, в клетках - вероятность
p
ij
.
Зная закон распределения двумерной дискретной случайной 
               4. ДВУМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
    Пусть X и Y случайные величины, определенные на одном
и том же пространстве элементарных исходов Ω .
    Под двумерной случайной величиной или случайной точ-
кой в двумерном пространстве R2 будем понимать упорядо-
ченную пару случайных величин (X, Y).
    Случайные величины X и Y называются составляющими
двумерной случайной величины. Значениями двумерной случай-
ной величины являются точки (x, y) на плоскости.
    Рассмотрим отдельно два случая, когда обе составляющие
одновременно дискретные или непрерывные случайные величи-
ны. В первом случае двумерную случайную величину называют
дискретной, во втором - непрерывной.

           4.1. Дискретные двумерные случайные величины
     Законом распределения дискретной двумерной случайной
величины (X, Y) называют перечень возможных значений этой
величины, т.е. пар чисел (xi, yj) и вероятностей pij = p( X = xi,
Y= yj). Если количество значений составляющих X и Y конеч-
но, то распределение задают в виде таблицы 1.
                                                  Таблица 1

           X      x1        x2            ...          xn
 Y
     y1          p11        p21           ...         pn1
     y2          p12        p22           ...         pn1
     ...          ...       ...           ...          ...
     ym          p1m       p2m            ...         pnm

    В первой строк помещены всевозможные значения случай-
ной величины X, в первом столбце - всевозможные значения
случайной величины Y, в клетках - вероятность pij.
    Зная закон распределения двумерной дискретной случайной
                                   75

Страницы