Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

77
бых i =
n,1 , j= m,1 выполняется равенство p
ij
= p
i
. p.
j
.
Рассмотрим условные распределения составляющих X и Y.
Предположим, что случайная величина Y приняла значение
y
j
.
При этом составляющая X может принять одно из значений
x
1
,
x
2
, ..., x
n
. Обозначим условную вероятность P(X = x
i
/ Y = y
j
)
через p(x
i
/ y
j
). Условным распределением составляющей X при
Y = y
j
называется совокупность условных вероятностей
p(x
1
/ y
j
), ..., p(x
n
/ y
j
). Аналогично определяется условное распре-
деление составляющей Y.
По определению условной вероятности
,
.)(
),(
)/(
j
ij
j
ji
ji
p
p
yYP
yYxXP
yxp =
=
=
=
=
для i =
n,1
, j=
m,1
.
♦ Пример 4.1. Закон распределения двумерной дискрет-
ной случайной величины задан таблицей 2. Найти условный за-
кон распределения составляющей X при условии, что состав-
ляющая Y приняла значение 0.•
Таблица 2
X
Y
3 5 7
0 0,10 0,20 0,30
1 0,05 0,15 0,20
• Из таблицы 2 находим:
p.
1
= 0,6; p(3/0) = 0,1/0,6 = 1/6; p(5/0) = 0,2/0,6 = 1/3;
p(7/0) = 0,3/0,6 = 1/2. ♦
Определим среднее значение составляющей X при условии,
что составляющая Y приняла значение
y
j
. Оно называется ус-
ловным математическим ожиданием и вычисляется по фор-
муле 
бых i = 1,n , j= 1,m выполняется равенство pij = pi. p.j .
     Рассмотрим условные распределения составляющих X и Y.
Предположим, что случайная величина Y приняла значение yj.
При этом составляющая X может принять одно из значений x1,
x2, ..., xn. Обозначим условную вероятность P(X = xi / Y = yj)
через p(xi / yj). Условным распределением составляющей X при
Y = yj           называется совокупность условных вероятностей
p(x1 / yj), ..., p(xn / yj). Аналогично определяется условное распре-
деление составляющей Y.
     По определению условной вероятности
                                      P ( X = xi ,Y = y j ) pij
                   p ( xi / y j ) =                        =      ,
                                           P (Y = y j )      p. j
для i = 1,n , j= 1,m .
      ♦ Пример 4.1. Закон распределения двумерной дискрет-
ной случайной величины задан таблицей 2. Найти условный за-
кон распределения составляющей X при условии, что состав-
ляющая Y приняла значение 0.•
                                        Таблица 2
                    X   3         5          7
           Y

               0              0,10            0,20         0,30

               1              0,05            0,15         0,20


    • Из таблицы 2 находим:
       p.1 = 0,6; p(3/0) = 0,1/0,6 = 1/6; p(5/0) = 0,2/0,6 = 1/3;
       p(7/0) = 0,3/0,6 = 1/2. ♦

    Определим среднее значение составляющей X при условии,
что составляющая Y приняла значение yj . Оно называется ус-
ловным математическим ожиданием и вычисляется по фор-
муле

                                            77

Страницы