Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 76 стр.

                                        n
                  M ( X / Y = y j ) = ∑ xi p( xi / y j ).
                                       i =1
    * Пример 4.2. Вычислить условное математическое ожида-
ние составляющей X при условии, что Y = 0 (распределение
двумерной случайной величины задано таблицей 2). •
    •По вышеуказанной формуле

         M ( X / Y = 0 ) = 3P ( 3 / 0) + 5 P ( 5 / 0) + 7 P ( 7 / 0) = ♦
         3 ⋅ 1 / 6 + 5 ⋅ 1 / 3 + 7 ⋅ 1 / 2 = 17 / 3.

    Задача 4.1. Распределение двумерной дискретной случайной
величины задано таблицей 2. Определить зависимы ли состав-
ляющие X и Y? Найти M(Y/X = 5), M(X2), закон распределения
случайной величины X + Y .
     4.2. Двумерные непрерывные случайные величины
       Рассмотрим двумерную случайную величину (X, Y). Со-
ставляющие X и Y могут быть дискретными или непрерывными
случайными величинами. Пусть x, y - произвольные действитель-
ные числа. Функция распределения F(x, y) пары случайных ве-
личин (X, Y) определяется как вероятность произведения собы-
тий Аx = {X < x} и Вy = {Y < y}, т.е. F(x, y) = P( X < x, Y < y).
       Множество точек на плоскости, координаты которых удов-
летворяют неравенствам X < x и Y < y образуют угол, заштрихо-
ванный на рис. 13. Поэтому значение функции распределения
F(x, y) представляет вероятность попадания случайной точки (X,
Y) в заштрихованную область.
                           Y


                                                   (x, y)

                                                            X



                                        78