Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 82 стр.

                 P(( X , Y ) ∈ Π )
                                   = P ( x + θ Δx, y + θ1Δy ).
                      Δx Δy
    Так как предел правой части равен P(x, y), то тем самым мы
установили, что плотность распределения вероятностей P(x, y)
можно рассматривать как предел отношения вероятности попа-
дания случайный точки в прямоугольник со сторонами Δx, Δy к
площади этого прямоугольника, когда обе стороны прямоуголь-
ника стремятся к нулю.
    Рассмотрим ограниченную область D на плоскости X0Y
(рис 15). Наша задача - выразить с помощью плотности распре-
деления вероятностей P(x, y) вероятность попадания случайной
точки (X, Y) в эту область.
              Y



                                   D




             0                                                X

                               Рис. 15

    Разобьем область D рядом параллельных осям координат
прямых на прямоугольники Пij, размеры которых Δx, Δy. Ин-
туитивно ясно, что с уменьшением Δx и Δy вероятность попа-
дания случайной точки (X, Y) в область D приближается к сум-
ме вероятностей Pij = P (( X , Y ) ∈ Π ij ) , т.е.
                   P (( X , Y ) ∈ D ) =      lim       ∑ pij .
                                          Δx , Δy → 0 i , j



                                          84