Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 84 стр.

ный в круг. •
   • Так как площадь круга S = π R 2 , то
                                  ⎧⎪1 / π R 2 , x 2 + y 2 ≤ R 2
                     P ( x, y ) = ⎨
                                   ⎪⎩ 0, x 2 + y 2 > R 2 .
Вероятность попадания случайной точки в квадрат можно вычис-
лить по формуле (15)
           P = ∫∫ 1 / π R 2 dxdy = 1 / π R 2 ∫∫ dxdy = S кв / π R 2 .
                кв                             кв
Так как площадь квадрата Sкв равна 2R2, то искомая вероятность
P = 2/π. ♦
      Следующий вопрос, который нам предстоит решить - это
по плотности распределения вероятностей двумерной случайной
величины найти плотность распределения составляющих.
      Пусть F1(x) и F2(y) - функция распределения, соответ-
ственно, составляющих X и Y. Так как lim F ( x, y ) = F1 ( x ), то
                                               y →∞
F1(x) - есть вероятность попадания случайной точки (X, Y) в
область на плоскости, заданную неравенствами X < x, Y < ∞.

                                     Y




                                         D



                                                      x
                                                          X
                                 0
                                     Рис. 16
     Хотя формула (15) была получена для ограниченной облас-
ти D на плоскости, она применима и для неограниченных облас-

                                         86