Основы проектирования и конструирования машин. Воячек А.И - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Объем тела
V = V
1
+ V
2
+ V
3
,
вес тела
G = G
1
+ G
2
+ G
3
.
Рисунок 2.23 – Определение положения центра тяжести однородного тела
Пусть будет известно положение центров тяжести каждой части
данного тела относительно осей х, у и z.
Выразим веса через объемы:
G
1
= γV
1
; G
2
= γV
2
; G
3
= γV
3
; G = γV,
где γ – удельный вес материала тела.
Заменив веса их выражениями через объемы, вынесем общий
множитель γ за знак суммы и сократим. В результате получим фор-
мулы для определения координат центра тяжести однородного твер-
дого тела:
x
c
= ∑V
i
x
i
/V; y
c
= ∑V
i
y
i
/V; z
c
= ∑V
i
z
i
/V.
При решении задач на определение положения центра тяжести те-
ла нужно иметь в виду, что, если однородное тело имеет плоскость
симметрии, ось симметрии или центр симметрии, то центр тяжести
обязательно лежит в этой плоскости, на этой оси, в этом центре. На-
пример, центр тяжести кругового цилиндра лежит на середине оси,
соединяющей центры обоих оснований, а центр тяжести однород-
ного шара находится в его геометрическом центре.
36
   Объем тела
                             V = V1 + V2 + V 3 ,
вес тела
                            G = G1 + G2 + G3.




    Рисунок 2.23 – Определение положения центра тяжести однородного тела

   Пусть будет известно положение центров тяжести каждой части
данного тела относительно осей х, у и z.
   Выразим веса через объемы:
                G1 = γV1; G2 = γV2; G3 = γV3; G = γV,
где γ – удельный вес материала тела.
   Заменив веса их выражениями через объемы, вынесем общий
множитель γ за знак суммы и сократим. В результате получим фор-
мулы для определения координат центра тяжести однородного твер-
дого тела:
               xc = ∑Vi xi/V; yc = ∑Vi yi/V; zc = ∑Vi zi/V.
   При решении задач на определение положения центра тяжести те-
ла нужно иметь в виду, что, если однородное тело имеет плоскость
симметрии, ось симметрии или центр симметрии, то центр тяжести
обязательно лежит в этой плоскости, на этой оси, в этом центре. На-
пример, центр тяжести кругового цилиндра лежит на середине оси,
соединяющей центры обоих оснований, а центр тяжести однород-
ного шара находится в его геометрическом центре.


                                     36

Страницы