Основы проектирования и конструирования машин. Воячек А.И - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

При чистом изгибе в поперечном сечении возникает только один
внутренний силовой фактор – изгибающий момент М
и
, поскольку
продольная сила N
z
= 0. Используя это обстоятельство, определим
положение нейтрального слоя в изогнутом брусе.
Разбив поперечное сечение на множество элементарных пло-
щадок dS (рисунок 3.33) и просуммировав элементарные продольные
силы σdS = E y/ρ dS по всей площади сечения, получим:
N
z
= ∫ E y/ρ dS = E/ρ ∫ ydS = 0.
Рисунок 3.33 – Изгибающий момент в поперечном сечении бруса
Вынесенная за знак интеграла постоянная величина E/ρ# 0, следо-
вательно, это равенство имеет смысл лишь при
∫ ydS = 0.
Этот интеграл есть статический момент площади сечения относи-
тельно нейтральной оси. И так как он равен нулю, то нейтральная ось
проходит через центр тяжести сечения. Значит, она совпадает с цент-
ральной осью х (осью инерции) сечения и ось бруса лежит в ней-
тральном слое (см. рисунок 3.32). Таким образом, кривизна нейт-
рального слоя l/ρ есть не что иное, как кривизна изогнутой оси бруса.
Эта формула неудобна для определения напряжений в сечении
бруса, в ней неизвестно значение величины l/ρ. Поэтому выразим
значение нормального напряжения через М
и
, который достаточно
просто найти через моменты заданных внешних сил. Возникающие в
поперечном сечении бруса при чистом изгибе нормальные напряже-
ния связаны с изгибающим моментом М
и
равенством
82
   При чистом изгибе в поперечном сечении возникает только один
внутренний силовой фактор – изгибающий момент Ми, поскольку
продольная сила Nz = 0. Используя это обстоятельство, определим
положение нейтрального слоя в изогнутом брусе.
   Разбив поперечное сечение на множество элементарных пло-
щадок dS (рисунок 3.33) и просуммировав элементарные продольные
силы σdS = E y/ρ dS по всей площади сечения, получим:
                    Nz = ∫ E y/ρ dS = E/ρ ∫ ydS = 0.




        Рисунок 3.33 – Изгибающий момент в поперечном сечении бруса

   Вынесенная за знак интеграла постоянная величина E/ρ# 0, следо-
вательно, это равенство имеет смысл лишь при
                               ∫ ydS = 0.
   Этот интеграл есть статический момент площади сечения относи-
тельно нейтральной оси. И так как он равен нулю, то нейтральная ось
проходит через центр тяжести сечения. Значит, она совпадает с цент-
ральной осью х (осью инерции) сечения и ось бруса лежит в ней-
тральном слое (см. рисунок 3.32). Таким образом, кривизна нейт-
рального слоя l/ρ есть не что иное, как кривизна изогнутой оси бруса.
   Эта формула неудобна для определения напряжений в сечении
бруса, в ней неизвестно значение величины l/ρ. Поэтому выразим
значение нормального напряжения через Ми, который достаточно
просто найти через моменты заданных внешних сил. Возникающие в
поперечном сечении бруса при чистом изгибе нормальные напряже-
ния связаны с изгибающим моментом Ми равенством


                                    82

Страницы