Основы проектирования и конструирования машин. Воячек А.И - 84 стр.

                             Ми = ∫ σy dS,
где dS – элементарная площадка поперечного сечения (см. рису-
нок 3.33); σdS – элементарная внутренняя сила; σdSy = σydS – элемен-
тарный момент внутренних сил.
   Следовательно, изгибающий момент равен сумме элементарных
моментов внутренних сил, взятых по всей площади сечения.
   Подставив вместо σ его значение из выражения, находим:
                           Ми = E/ρ ∫ y2 dS,
       2
где ∫ y dS = Jx – момент инерции сечения относительно оси х.
   Таким образом:
                             Ми = E Jx /ρ ,
отсюда
                            l/ρ = Ми/(EJx).
   По этой формуле определяют кривизну изогнутой оси бруса, т. е.
величину, характеризующую деформацию изгиба.
   Подставляя это значение кривизны l/ρ получим выражение для
нормального напряжения в точке сечения на расстоянии ρ от нейт-
ральной оси
                              σ = Миy/Jx.
  3.8.3 Расчет на прочность при изгибе
   Как было установлено выше, при изгибе нормальные напряжения
в поперечном сечении бруса распределяются по линейному закону: в
точках, расположенных на нейтральной оси, σ = 0, а в точках, наибо-
лее удаленных от нее, они достигают максимального значения.
Опасные (близкие к предельным) напряжения могут возникнуть в
сечении, где изгибающий момент достигает максимального значе-
ния. Поэтому максимальные напряжения изгиба
                           σ = Ми max ymax/Jx,
где ymax – расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленных то-
чек соответственно в растянутой и сжатой зонах сечения.
   Если материал балки хрупкий, например закаленная сталь, чугун,
текстолит и др., то расчет на прочность при изгибе проводят по на-
пряжениям и растяжения, и сжатия. У хрупких материалов предел
прочности при сжатии выше предела прочности при растяжении.
Следовательно, поперечным сечениям балок из хрупких материалов


                                83