Автоматизированные системы управления технологическими процессами. Втюрин В.А - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

63
2.
Число ветвей КГ равно порядку системы n. Ветви начинаются в n
полюсах разомкнутой системы при K = 0. При возрастании K от 0 до
бесконечности полюса замкнутой системы двигаются по ветвям КГ.
3.
Отрезки действительной оси, по которым перемещаются действительные
полюса замкнутой системы, являются действительными ветвями корневого
годографа. Эти ветви находятся в тех частях действительной оси, справа от
которых расположено нечетное общее число действительных полюсов и нулей
разомкнутой системы.
4.
m ветвей КГ при возрастании K от 0 до бесконечности заканчиваются в m
нулях W
p
(s), a (n – m) ветвей при K, стремящемся к бесконечности, удаляются
от полюсов вдоль асимптот.
5.
Асимптоты в виде звезды из (n – m) полупрямых выходят из точки с
координатой
0 *
1 1= =
−
σ =
−
∑ ∑
m m
j i
j i
a
s s
n m
(9.17)
на действительной оси под углами
( )
2 1
, 0, 1
ν +
−
a
n m
n m
(9.18)
к действительной оси.
6.
Угол выхода
*
θ
i
ветви КГ из полюса
*
i
s
определяется из уравнения (9.16,
а), примененного к данному полюсу. Аналогично определяется угол входа
ветви КГ в нуль
0
j
s
.
7.
При расположении ветвей корневого годографа в левой полуплоскости s
САУ устойчива. При пересечении ветвей КГ мнимой оси слева направо САУ
становится неустойчивой. Пусть при K = K
кр
пересечение КГ с мнимой осью
произойдет в некоторой точке iw
кр
. Назовем это значение коэффициента
усиления критическим K
кр
, а величину w
кр
критической угловой частотой, на
которой система становится неустойчивой.
Метод КГ позволяет выбрать коэффициент усиления САУ, подобрать
расположение полюсов и нулей передаточной функции, корректирующих
звеньев, определить параметры доминирующих полюсов САУ (ближайших к
началу координат плоскости s).
В качестве примеров, приведем КГ для двух систем автоматического
управления.
На рисунке рис. 9.3. приведен корневой годограф САУ, передаточная
функция разомкнутой системы, которой равна:
(
)
2
0.1
( )
K s
W s
s
⋅ +
=
(9.19)

Страницы