Составители:
37
2 22
2 1 2 1 1
2 2
1
2 1
B
2
( ) arcsin arcsin 1 1
ï ðè ,
( ) 0
B B B B
K B
g A
A A A A A A
c
A B K
B B
g A
= − + − − −
π
≥ =
−
′
=
Функция –1/W
н
(А) представляется в виде
2 2 2 2
í
1 1 ( ) ( )
Re( ) Jm( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
g A g A
j A j A
W A g A jg A g A g A g A g A
′
−
− = = + = +
′ ′ ′
+ + +
Годограф функции –1/W
н
(А) строят, вычисляя вещественную Re(A) и
мнимую Im(A) функции для разных A и откладывая полученные значения этих
функций по осям абсцисс и ординат соответственно.
Вычисление Re(A) и Im(A) удобно проводить с помощью ЭВМ.
Рассмотрим взаимное положение годографов W
л
( jω) и –1/W
н
(А):
1.
Если годографы не пересекаются, то в системе возникновение коле-
баний невозможно.
2.
Если годографы пересекаются в одной точке, то в системе возмож-
ны незатухающие колебания. Параметры автоколебаний ω
0
и А
0
определяются
точкой пересечения годографов: ω
0
по W
л
( jω) и А
0
по –1/W
н
(А).
3.
Если годографы пересекаются в двух точках, то это свидетельствует
о наличие двух режимов автоколебаний: с большей и меньшей амплитудой.
Режим с большей амплитудой соответствует предельному циклу устойчивых
колебаний, режим с меньшей амплитудой существовать не может и потому на-
зывается неустойчивым.
На рис. 2. 4 а, б, в проиллюстрированы три рассмотренных случая взаи-
моположения годографов для системы с нелинейностью, приведенной в качест-
ве примера на рис. 2. 3. Для САР с другими видами нелинейностей годографы
будут иметь иной вид. В частности для без петлевых нелинейностей коэффици-
ент g’(А) = 0 и годограф 1/W
н
(А) будет располагаться только на оси абсцисс.
Заметим, однако, что и в этом случае по мере увеличения А возможно движение
конца вектора функции –1/W
н
(А) сначала в одну, а затем в другую сторону и,
следовательно, возникновение двух режимов колебаний.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
