Составители:
36
Наиболее универсальная модель объекта имеет вид диффе-
ренциального уравнения
( ) ( )
00
( ) ( ),
na nb
ij
ij
ij
y t b u ta
где na — порядок модели (na > nb), a
i
и b
j
— постоянные коэффи-
циенты (параметры модели), u
(j)
(t) и y
(i)
(t) — производные, соответственно,
входного и выходного сигналов.
Дифференциальные уравнения, описывающие простые ли-
нейные (очень редко и нелинейные) системы, имеют аналитиче-
ские решения. Иногда их можно найти в аналитическом виде,
например, используя функции символьных вычислений, прису-
щие многим системам компьютерной математики. Но, увы, чаще
всего полученные решения оказываются настолько громоздкими,
что практическая польза от них становится весьма сомнительной
или попросту отсутствует. В таких условиях решение даже си-
стем линейных уравнений вполне оправдано численными мето-
дами, что и реализовано в пакете расширения Simulink.
В случае нелинейных объектов и систем параметры диффе-
ренциальных уравнений перестают быть постоянными и зависят
от уравнений переменных. При численных методах решения диффе-
ренциальных уравнений задание таких зависимостей не представляет
трудностей, а потому дифференциальные уравнения (или алгебраически-
дифференциальные уравнения) и составляют основу математического мо-
делирования нелинейных устройств и систем. В Simulink имеется об-
ширный набор решателей дифференциальных уравнений.
3.5.2. Модель для переменных состояния
В данной книге под имитационной моделью подразумевается логи-
ко-математическое описание системы, которое может быть исследовано с
помощью цифровой ЭВМ в ее современном виде – в виде персонального
компьютера (ПК). Ключевым моментом в этом случае являются выделение
и описание состояний системы. Каждое состояние характеризуется набо-
ром значений некоторых переменных, называемых переменными состоя-
ния.
При выборе n координат системы (объекта) в качестве переменных
ее состояния (такими координатами, например, могут быть выходной сиг-
нал y(t) и n – 1 его производных) х
i
(t), i = 1, 2,…n, данную систему можно
описать уравнениями для переменных состояния:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
