ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7.29 Над частицей массы m = 0,911 ⋅ 10
−30
кг, двигавшейся первоначально со скоростью v
1
= 0,1 c,
была совершена работа А = 8.24⋅10
−14
Дж. Как в результате этого изменилась скорость, импульс и кине-
тическая энергия частицы? (Найти ∆v, ∆p и ∆Е
к
).
7.30 Какова должна быть кинетическая энергия частицы с массой m, чтобы ее собственное время
стало в n раз меньше лабораторного?
8 Механика колебания
8.1 Точка совершает гармонические колебания вдоль прямой линии. При движении между край-
ним положениями средняя скорость оказалась равной v = 4 м/с. Найдите максимальную скорость.
8.2 Горизонтальная подставка с лежащим на ней бруском совершает горизонтальные гармониче-
ские колебания с периодом T = 0,5 с. Коэффициент трения бруска о подставку µ = 0,1. При какой ам-
плитуде колебаний A брусок проскальзывает на подставке при колебаниях?
8.3 Груз массы m = 1кг, подвешенный на пружине жесткостью k = 200 Н/м, находится на подстав-
ке. Подставку быстро убирают. Определить максимальную скорость груза.
8.4 Тело массы m
1
= 1,4 кг прикреплено к горизонтально расположенной пружине и покоится на
гладком горизонтальном столе. Второй конец пружины закреплен. В тело попадает шарик массы m
2
=
0,1 кг, летящий горизонтально со скоростью 30 м/с и застревает в нем. Определите циклическую часто-
ту колебаний.
8.5 Шарик массы m = 0,1 кг, подвешенный на пружине с жесткостью k = 40 Н/м, лежит на подстав-
ке. Подставку быстро убирают. Какой путь пройдет шарик за 0,4π секунд после начала колебаний? Счи-
тайте, что в начальный момент пружина не деформирована.
8.6 На горизонтальной плите находится груз. Плита совершает вертикальные гармонические коле-
бания с циклической частотой ω. Определите эту частоту, если груз начинает отрываться от плиты, ко-
гда плита за одно полное колебание проходит путь S = 0,4 м.
8.7 На массивную чашку пружинных весов падает с высоты 6,9 см над ней кусок пластилина с та-
кой же массой. Найти амплитуду начавшихся колебаний, если круговая частота колебаний ненагружен-
ных весов равна ω = 10 рад/с.
8.8 Пружинный маятник расположен горизонтально и состоит из тела, лежащего на гладком столе,
и прикрепленной к нему пружины, второй конец которой закреплен. Период колебаний маятника равен
0,3 с, амплитуда колебаний 10 см. На каком расстоянии от положения равновесия нужно поставить упру-
гую стенку, чтобы период колебаний стал равен 0,2 с?
8.9 Вертикально расположенный пружинный маятник находился в покое. Внезапно верхний конец
пружины подняли вверх на 5 см. Найти максимальное ускорение груза маятника, если статическое уд-
линение пружины под действием его веса составляет 10 см.
8.10 Груз на пружине совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x =
0,05cos(πt/3) м. Какой путь пройдет груз за 20 с от начала движения?
8.11 Найти минимальное неотрицательное значение фазы механического гармонического колеба-
ния, при которой кинетическая энергия системы равна потенциальной.
8.12 Два математических маятника с длинами нитей L
1
= 0,72 м и L
2
= 0,5 м совершают гармониче-
ские колебания. Во сколько раз отличаются амплитуды их колебаний, если энергия колебаний одинако-
ва?
8.13 Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси x с частотой 0,5 Гц и ам-
плитудой 10 см. За какое время точка проходит путь 4,1 см, двигаясь из крайнего положения?
8.13 Тело совершает гармонические колебания относительно положения равновесия. Точка 1 рас-
положена на расстоянии A/3, а точка 2 – на расстоянии 2A/3 от этого положения. Чему равно отношение
скоростей тела в этих точках (v
2
/v
1
)?
8.14 Найти уравнение траектории y(x) точки, если она движется по закону x = asin ωt, y = asin2ωt.
Изобразить график траектории.
8.15 Физический маятник совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси О с частотой ω
1
= 15 с
-1
. Если в положении равновесия к нему прикрепить под осью О на расстоянии L = 20 см от нее
