ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
небольшое тело массы m = 50 г, то частота становится равной 10 с
-1
. Найти момент инерции первона-
чального маятника относительно оси О.
8.16 Однородный стержень длины L совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси О,
перпендикулярной стержню и проходящей через одну из его точек. Найти расстояние между центром
стержня и осью О, при котором период будет наименьшим. Чему он равен?
8.17. Тело массы m
0
под действием пружины совершает колебания с амплитудой A
0
на гладком го-
ризонтальном столе. В тот момент, когда тело проходит положение равновесия, на него сверху падает и
прилипает к нему кусок пластилина массы m. Чему будет равна амплитуда A колебаний?
8.18 Тело массы m = 100 г совершает гармонические колебания. На расстояниях x
1
= 40 см и x
2
=
0,4 2 м от положения равновесия скорости тел равны v
1
= 3 3 м/с и 3 2 м/с соответственно. Найти пол-
ную энергию тела.
8.19 Обруч радиусом R = 1 м может совершать малые колебания относительно горизонтальной
оси, проходящей через одну из точек обруча, перпендикулярно его плоскости. Во сколько раз изменится
период колебаний обруча, если в диаметрально противоположную точку поместить груз такой же мас-
сы?
8.20 Материальная точка совершает гармонические колебания так, что в начальный момент време-
ни смещение x
0
= 4 см, а скорость v
0
= 10 см. Определить амплитуду A и начальную фазу φ
0
колебаний,
если их период T = 2 с.
8.21 Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых x = Asin(ωt), где A = 5 см, ω =
2 с
-1
. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией E
п
= 0,1 мДж, на нее действовала
возвращающая сила F = 5 мН. Найти минимальное значение этого момента времени.
8.22 Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость
точки будет равна половине ее максимальной скорости?
8.23 Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание,
к ее потенциальной энергии для моментов времени: 1) t = T/12, 2) t = T/8, t = T/6? Начальная фаза коле-
баний равна нулю.
8.24 К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний равен
0,5 с. После того, как на чашку весов положили еще добавочные гири, период колебаний стал равен 0,6
с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза?
8.25 Диаметр Юпитера равен 142 800 км, а его плотность ρ = = 1330 кг/м
3
. Чему равен период ко-
лебаний математического маятника длиной L = 1 м у поверхности Юпитера?
8.26 Длина нити одного из математических маятников на ∆L = 15 см больше длины другого. За од-
но и то же время один из маятников делаетN
1
= 7 колебаний, а другой N
2
= 8 колебаний. Чему равны пе-
риоды колебаний маятников?
8.27 Тело совершает гармонические колебания, которые описываются уравнением x = a sin(ωt –
π/4), где a = 4 см, ω = 4 рад/с. Определите амплитуду и период этих гармонических колебаний. Найдите
скорость тела в момент t
0
= π/8 с. Какова координата тела в положении равновесия?
8.28 Когда груз подвесили к невесомой пружине, ее длина в положении равновесия стала равной L
= 18 см. Найдите длину L
0
пружины в недеформированном состоянии, если период вертикальных коле-
баний груза на этой пружине в n = 3 раза меньше периода малых колебаний математического маятника
с длиной нити, равной L.
8.29 Груз массы m = 250 г, подвешенный на пружине, совершает колебания, описываемые уравне-
нием x = 0,4cos8t м. Определить потенциальную и кинетическую энергию груза в момент времени, ко-
гда его смещение из положения равновесия x
1
= 0,3 м.
8.30 Два математических маятника с длинами нитей L
1
= 0,72 м и L
2
= 0,5 м совершают гармониче-
ские колебания. Во сколько раз отличаются амплитуды их колебаний, если энергия колебаний одинако-
ва?
